Funció gamma

En matemàtiques, la funció gamma (denotada com $\scriptstyle \Gamma(z)\,\!$) és una funció que estén el concepte de factorial als nombres complexos. La notació va ser ideada per Adrien-Marie Legendre. Si la part real del nombre complex z és positiva, llavors la integral

$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,dt$

convergeix absolutament. Aquesta integral pot ser estesa a tot el pla complex excepte als enters negatius i al zero. Si n és un enter positiu, llavors

$\Gamma(n) = (n-1)!\,$

cosa que ens mostra la relació d'aquesta funció amb el factorial. De fet, la funció gamma generalitza el factorial per a qualsevol valor complex de n. La funció gamma apareix en diverses funcions de distribució de probabilitat, per la qual cosa és força utilitzada tant en probabilitat i estadística com en combinatòria.

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Funció gamma