Funció característica (matemàtiques)

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, la funció característica o funció indicatriu és una funció definida en un conjunt X que indica la pertinença d'un element al subconjunt A de X, assignant el valor 1 per a tots els elements de A i el valor 0 per a tots els elements de X que no formen part de A. És, doncs, una funció definida a trossos per la pertinença o no a A de qualsevol element de X.

Definició[modifica | modifica el codi]

La funció característica del subconjunt A del conjunt X és una funció

 \mathbf{1}_A: X \to \{0,1 \}\,

definida com

 \mathbf{1}_A (x) =
\begin{cases}
1 & \text{si }x \in A \\
0 & \text{si }x \notin A
\end{cases}

El suport d'Iverson permet una anotació equivalent,  [x \in A] , que es pot usar en lloc de  \mathbf{1}_A (x).

Terminologia[modifica | modifica el codi]

El terme «funció característica» té un significat completament diferent en teoria de la probabilitat. És per això que els probabilistes habitualment usen el terme «funció indicador» per a aquesta funció, mentre els matemàtics d'altres branques acostumen a fer servir el terme «funció característica».

La notació de la funció característica de A tampoc no és estàndard. De vegades s'expressa \chi_A (x), \mathbb{I}_A (x) o fins i tot A(x). La lletra grega khi (χ) es fa servir perquè és la lletra inicial segons la etimologia grega de la paraula característic.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]