Funció de Kampé de Fériet

En matemàtiques, la funció de Kampé de Fériet és una generalització de 2 variables de les sèries hipergeomètriques. Rep aquest nom en honor del matemàtic francès Joseph Kampé de Fériet, que va ser qui les va introduir.

La funció de Kampé de Fériet ve donada per:

${}^{p+q}f_{r+s}\left({\begin{matrix}a_{1},\cdots ,a_{p}\colon b_{1},b_{1}{}';\cdots ;b_{q},b_{q}{}';\\c_{1},\cdots ,c_{r}\colon d_{1},d_{1}{}';\cdots ;d_{s},d_{s}{}';\end{matrix}}x,y\right)=\sum _{m=0}^{\infty }\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a_{1})_{m+n}\cdots (a_{p})_{m+n}}{(c_{1})_{m+n}\cdots (c_{r})_{m+n}}}{\frac {(b_{1})_{m}(b_{1}{}')_{n}\cdots (b_{q})_{m}(b_{q}{}')_{n}}{(d_{1})_{m}(d_{1}{}')_{n}\cdots (d_{s})_{m}(d_{s}{}')_{n}}}\cdot {\frac {x^{m}y^{n}}{m!n!}}.$

Referències

• Exton, Harold. Handbook of hypergeometric integrals. Chichester: Ellis Horwood Ltd., 1978. ISBN 978-0-85312-122-0. 
• Kampé de Fériet, M. J.. La fonction hypergéométrique. (en francès). 85. Paris: Gauthier-Villars, 1937. 
• Ragab, F. J. «Expansions of Kampe de Feriet's double hypergeometric function of higher order». J. f. reine angew. Mathem., 212, 1963, pàg. 113–119. DOI: 10.1515/crll.1963.212.113.

Enllaços externs

• Weisstein, Eric W., «Kampé de Fériet function» a MathWorld (en anglès).