Funció de Möbius

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

La funció de Möbius μ(n) és una funció d'especial importància en teoria de nombres i combinatòria. Rep el seu nom d'August Ferdinand Möbius, qui la introduí el 1831.

Es defineix, per a tot nombre natural n, de la següent forma:

  • μ(n) = 1 si n té un nombre parell de factors primers diferents,
  • μ(n) = –1 si n té un nombre senar de factors primers diferents,
  • μ(n) = 0 si n en qualsevol altre cas.
  • μ(1) = 1.

A continuació es mostren els primers 50 valors de la funció:

Els 50 primers valors de la funció de Möbius

La funció de Möbius és muliplicativa, i té gran rellevància en la teoria de les funcions multiplicatives i aritmètiques, ja que apareix en la fórmula d'inversió de Möbius. Altres aplicacions de μ(n) en combinatòria estan relacionades amb l'ús del teorema de Polya en grups combinatoris. En teoria de nombres, la funció de Mertens està emparentada amb la funció de Möbius, i es defineix com la suma dels n primers valors de μ(n).