Funció especial

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Una funció especial és una funció matemàtica particular, que per la seva importància en el camp de l'anàlisi matemàtica, anàlisi funcional, la física i altres aplicacions, té noms i designacions més o menys establerts.

No hi ha una definició general, però la llista de funcions matemàtiques conté funcions que són generalment acceptades com a especials . En particular, les funcions elementals són també considerades funcions especials .

Taules de funcions especials[modifica | modifica el codi]

Moltes funcions especials s'originen com solucions a equacions diferencials o integral és de funcions elementals. Per tant, les taules d'integrals [1] en general inclouen la descripció d'algunes funcions especials, i les taules de funcions especials [2] inclouen les integrals més importants; si més no, la representació integral de les funcions especials.

Llenguatges computacionals de càlcul analític com ara Mathematica [3] en general reconeixen a la majoria de les funcions especials. No obstant això, no tots els sistemes de càlcul tenen algorismes eficients d'avaluació, especialment en el pla complex.

Nomenclatura utilitzada[modifica | modifica el codi]

En la majoria dels casos, s'utilitza la següent notació estàndard per indicar una funció especial: el nom de la funció (escrita en lletra Roman), subíndexs, si és que té, s'obre parèntesi, i després les seves variables independents, separats per comes. Aquesta notació permet traduir les expressions a llenguatges algorísmics sense ambigüitats. Algunes funcions amb nomenclatures reconegudes internacionalment són sense, cos, exp, erf, erfc.

De vegades, una funció especial pot tenir diversos noms. El logaritme natural pot ser cridat Log, log o ln, segons quin sigui el context. La tangent pot ser anomenada Tan, tan o tg (especialment en la literatura russa); arctangent pot ser anomenat lliguen, arctan,  \tan^{-1}.

Sovint els subíndexs s'utilitzen per indicar arguments, que se suposa és un nombre enter. En alguns casos, el punt i coma (;) o fins i tot la barra invertida (\) són usats com separadors. Això fa més complexa la traducció a llenguatges algorísmics i pot prestar a confusions.

Un superíndex pot no només indicar un exponencial, sinó una modificació de la funció. Per exemple,  ~ \cos^{3}(x) ~ ,  ~ \cos^{2}(x) ~ ,  ~ \cos^{-1}(x) ~ pot fer referència a  ~ \cos (x)^3 ~ ,  ~ \cos (x)^2 ~ ,  ~ \cos (x)^{-1}~ (o  ~ \arccos (x) ~ ), respectivament, però  ~ \cos^2 (x) ~ gairebé mai significa  ~ \cos (\cos (x ))~.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  1. Gradshtein, Israel Solomonovich; Iosif Moiseevich Ryzhik. Table of integrals, sums, sèries and products. Academic press. 
  2. Abramovitz, Milton; Irene Stegun. Table of Mathematical functions. 
  3. List of special functions in Mathematica

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]