Funció sinc

Sinc (x) normalitzada (blau) enfront de la sinc desnormalizada (vermell) amb la mateixa escala: x =-6π a 6π.

En matemàtica, la funció sinc o sinus cardinal , denotada per $\mathrm{sinc}(x) \,$, té dues definicions, la normalitzada i la desnormalizada que es defineixen de la següent manera:

1. En processament digital de senyals i teoria de la informació, l ' funció sinc normalitzada comunament es defineix com:

   $\mathrm{sinc}_n (x) = \frac{\sin (\pi x)}{\pi x}$

2. En matemàtica, la històrica funció sinc desnormalizada , aquesta definida per:

   $\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin (x)}{x}$

En ambdós casos el valor de la funció té una singularitat evitable en zero, que generalment es redefineix específicament com a igual a 1. La funció sinc és analítica a tot arreu.

La funció desnormalizada és idèntica a la normalitzada excepte pel factor d'escala que falta en l'argument. La funció sinc correspon a la transformada de Fourier d'un pols rectangular, i la transformada inversa de Fourier d'un espectre rectangular és una sinc.

Propietats

1. $\int_{-\infty}^{+\infty} \mathrm{sinc}_N(x)\ dx = 1$
2. $\int_{-\infty}^{+\infty} \mathrm{sinc}(x)\ dx = \pi$

Enllaços externs

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Funció sinc

• Weisstein, Eric W., "Sinc Function" a MathWorld (en anglès).