Funció sinc

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Sinc (x) normalitzada (blau) enfront de la sinc desnormalizada (vermell) amb la mateixa escala: x =-6π a 6π.

En matemàtica, la funció sinc o sinus cardinal, denotada per  \mathrm{sinc}(x) \, , té dues definicions, la normalitzada i la desnormalitzada que es defineixen de la següent manera:[1] and his 1953 book "Probability and Information Theory, with Applications to Radar".[2][3]

  1. En processament digital de senyals i teoria de la informació, l ' funció sinc normalitzada comunament es defineix com:
     \mathrm{sinc}_n (x) = \frac{\sin (\pi x)}{\pi x}
  2. En matemàtica, la històrica funció sinc desnormalitzada , aquesta definida per:
     \mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin (x)}{x}

En ambdós casos el valor de la funció té una singularitat evitable en zero, que generalment es redefineix específicament com a igual a 1. La funció sinc és analítica a tot arreu.[4]

La funció desnormalitzada és idèntica a la normalitzada excepte pel factor d'escala que falta en l'argument. La funció sinc correspon a la transformada de Fourier d'un pols rectangular, i la transformada inversa de Fourier d'un espectre rectangular és una sinc.

Propietats[modifica | modifica el codi]

  1. \int_{-\infty}^{+\infty} \mathrm{sinc}_N(x)\ dx = 1
  2. \int_{-\infty}^{+\infty} \mathrm{sinc}(x)\ dx = \pi

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. Woodward, P. M.; Davies, I. L.. «Information theory and inverse probability in telecommunication». Proceedings of the IEE - Part III: Radio and Communication Engineering, vol. 99, 58, March 1952, pàg. 37–44. DOI: 10.1049/pi-3.1952.0011.
  2. Poynton, Charles A. Digital video and HDTV. Morgan Kaufmann Publishers, 2003, p. 147. ISBN 1-55860-792-7. 
  3. Woodward, Phillip M. Probability and information theory, with applications to radar. London: Pergamon Press, 1953, p. 29. ISBN 0-89006-103-3. OCLC 488749777. 
  4. Euler, Leonhard. «On the sums of series of reciprocals». , 1735.

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Funció sinc Modifica l'enllaç a Wikidata