Geometria analítica

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

La geometria analítica és la part de les matemàtiques que fa ús de l'àlgebra per descriure i analitzar figures geomètriques.

En el següent exemple tenim l'expressió:

 \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1

que representa, en la geometria analítica plana, una el·lipse centrada en l'origen d'un sistema de coordenades cartesianes, que té el valor a com semieix major i el valor b com semieix menor. L'eix major és l'eix de les abscisses X.

En un sistema de coordenades cartesianes, un punt del pla queda determinat per dos nombres reals, que són l'abscissa i l'ordenada del punt. D'aquesta manera, a qualsevol punt del pla li corresponen sempre dos nombres reals ordenats (abscissa i ordenada) i, recíprocament, a un parell ordenat de nombres reals ordenats, correspon un únic punt del pla.

Conseqüentment, en el sistema cartesià s'estableix una correspondència biunívoca entre un concepte geomètric com és un punt del pla i un concepte algebraic com és un parell de nombres ordenat. Aquesta correspondència constitueix el fonament de la geometria analítica.

Els raonaments anteriors són tanmateix vàlids per un punt a l'espai i una terna ordenada de nombres.