Giovanni Gerolamo Saccheri

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
El frontispici del llibre "Euclides ab omni nævo vindicatus" (1733).

Giovanni Girolamo Saccheri (Sanremo, 5 de setembre de 1667 - 25 d'octubre de 1667) va ser un matemàtic i jesuita.

Saccheri va entrar a l'orde dels jesuites el 1685, ordenant-se el 1694. Va ensenyar filosofia a Torí des de 1694 fins a 1697, i filosofia, teologia i matemàtiques a Pavia des de 1697 fins a la seua mort. Va ser un protegit del matemàtic Tommasso Ceva i va publicar nombrosos treballs, incloent Quaesita geometrica (1693), Logica demonstrativa (1697), and Neo-statica (1708).

És conegut sobretot per la seua darrera publicació, el 1733 i poc abans de faltar. Avui en dia és considerada com la segona obra en Geometria no euclidiana, però Euclides ab omni naevo vindicatus va romandre en la foscor fins a ser redescoberta per Eugenio Beltrami a mitjan segle XIX.

Moltes de les idees de Saccheri havien estat precedides al segle XI pel persa Omar Khayyam en la seua obra Discussió de les dificultats en Euclídes (Risâla fî sharh mâ ashkala min musâdarât Kitâb 'Uglîdis), ignorada en Occident fins recentment.

No és clar si Saccheri va tindre accés a una traducció d'aquest llibre o si va desenvolupar les seues idees de forma indepedent. El quadrilateral Saccheri és sovint referit com el quadrilateral Khayyam-Saccheri.

L'intent del treball de Saccheri va anar, en principi, pel camí d'establir la validesa d'Euclídes mitjançant una prova de reductio ad absurdum de qualsevol alternativa al postulat paral·lel d'Euclídes. Per fer això va asumir que el postulat paral·lel era fals i havia de trobar una contradicció. A partir de què el postulat euclidià proposa que la suma dels angles interns d'un triangle és de 180°, va considerar les dues hipòtesis de què els angles podien sobrepassar o baixar eixos 180°.

En el primer cas, s'arribava a la conclusió de que les rectes foren finites, contradient el segon postulat d'Euclid. Així Saccheri el rebutjava correctament. Tanmateix, avui aquest principi s'accepta com la base de la geometria el·líptica, on es rebutgen tant el segon com el cinquè postulats.

La segona possibilitat resultava ser més dura de refutar. De fet era incapaç d'obtenir una contradicció lògica i en canvi obtenia molts resultats no intuïtius; per exemple que els triangles tenen una màxima àrea finita i que hi ha una unitat absoluta de llargada. Finalment acabava així: "la hipòtesi de l'angle agut és absolutament falsa; perquè és repugnant per a la natura de rectes". Avui, els seus resultats són teoremes de geometria hiperbòlica.

Hi ha algun argument menor en si Saccheri realment volia això, ja que al publicar el seu treball en l'any final de la seva vida, arribava extremadament a la vora de descobrir la geometria no Euclidiana i era un lògic. Alguns creuen que Saccheri només conclou de tal manera en una intenció d'evitar la crítica que podria venir d'aspectes pel que sembla il·lògics de la geometria hiperbòlica.

Referències[modifica | modifica el codi]

  • Martin Gardner, Non-Euclidean Geometry, Chapter 14 of The Colossal Book of Mathematics, W.W.Norton & Company, 2001, ISBN 0-393-02023-1
  • M. J. Greenberg, Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History, 4th edition, W. H. Freeman, 2008.