Girobicúpula quadrada allargada

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Girobicúpula quadrada allargada
girobicúpula quadrada allargada
Tipus Sòlid de Johnson
Cares Triangles equilàters i
quadrats
Elements :
 · Cares
 · Arestes
 · Vèrtexs
 · Característica
 
26
48
24
2
Cares per vèrtex 4
Vèrtexs per cara 3, i 4
Simetries D4d
Dual -
Propietats Convex

En geometria, la girobicúpula quadrada allargada es pot construir allargant una girobicúpula quadrada inserint un prisma octagonal entre les dues meitats. És un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J37). Té simetria D4d.

La configuració de les quatre cares incidents a cada vèrtex és la mateixa per a tots els vèrtexs. Aquesta propietat és única entre tots els sòlids de Johnson. Però no és un dels sòlids arquimedians donat que per algunes parelles de vèrtex no hi ha cap simetria del sòlid que permeti transformar l'un en l'altre. Essencialment hi ha dos tipus de vèrtex que es poden distingir pels "veïns dels seus veïns." Una altra forma de veure que el políedre no és regular respecte dels vèrtexs és observar que hi ha un cinturó de quadrats al voltant del seu equador, això fa diferents els vèrtexs del cinturó dels vèrtexs de cada cara.

Petit rombicuboctàedre
Petit rombicuboctàedre
Explosió
Explsió
Pseudo-rombicuboctàedre
Pseudo-rombicuboctàedre

El sòlid també es pot veure com el resultat de girar 45 graus una de les cúpules quadrades (J4) d'un Petit rombicuboctàedre (un dels sòlids arquimedians). La seva semblança al petit rombicuboctàe li dón el nom alternatiu de pseudo-rombicuboctàedre. De vegades se'l ha tractat com el "catorzè sòlid arquimedià".

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota Jxx on xx és el nombre donat per Johnson.

Desenvolupament pla[modifica | modifica el codi]

Desenvolupament pla de la girobicúpula quadrada allargada


Àrea i volum[modifica | modifica el codi]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'una girobicúpula quadrada allargada tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

A=(18+2\sqrt{3})a^2
V=(4+\begin{matrix}{10\over3}\end{matrix}\sqrt{2})a^3

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  • Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjectura de que n'hi ha pas d'altres.
  • Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
  • Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]