Grup abelià

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Un grup abelià o commutatiu és un conjunt G amb una operació +, suma,

+:G \times G \rightarrow G

(x, y) \mapsto x + y

que compleix les propietats:

Si l'operació s'indica amb el símbol +, tal com hem fet, l'element neutre s'anomena zero, i es representa amb el símbol 0, i l'oposat de a es representa escrivint -a. Si l'operació s'indica amb un altre símbol, l'element neutre s'acostuma a dir unitat i es representa amb el símbol 1. Aleshores l'invers de a es representa escrivint a^{-1} o 1/a.

Tot grup abelià finitament generat és isomorf al producte directe d'un nombre finit de grups cíclics.