Hexacontàedre trapezoidal

Hexacontàedre trapezoidal

Tipus	Políedre de Catalan
Cares	Trapezoïdes
Elements :  · Cares  · Arestes  · Vèrtex  · Característica	60 120 62 2
Cares per vèrtex	3, 4, i 5
Vèrtex per cara	4
Simetries	Ih
Dual	Petit rombi-cosidodecàedre
Propietats	Convex homogeni respecte de les cares

En geometria, l' hexacontàedre trapezoidal és un dels tretze políedres de Catalan, dual del petit rombi-cosidodecàedre.

La seva forma és similar a la del dodecàedre però cada una de les seves 12 cares s'ha dividit en 5 trapezoïdes que s'estenen lleugerament cap a l'exterior.

Les seves 60 cares són trapezoïdes. És lúnic políedre de Catalan que no admet un camí hamiltonià entre els seus vèrtex.

Àrea i volum

Si es parteix d'un petit rombi-cosidodecàedre d'arestes de longitud a, l'hexacontàedre trapezoidal que n`´es el dual té arestes de longituds:

$\begin{align} & a_{1}=\left[ \frac{1}{11}\sqrt{5\left( 85-31\sqrt{5} \right)} \right]a \\ & a_{2}=\left[ \frac{1}{3}\sqrt{25-5\sqrt{5}} \right]a \\ \end{align}$

i l'àrea de la seva superfície i el seu volum es poden calcular com:

$\begin{align} & S=\left[ \frac{100}{11}\sqrt{79-16\sqrt{5}} \right]a^{2} \\ & V=\frac{1}{33}\left( 500+400\sqrt{5} \right)a^{3} \\ \end{align}$

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de l'hexacontàedre trapezoidal

Simetries

El grup de simetria de l'hexacontàedre trapezoidal té 120 elements, és el grup icosàedric I_h. És el mateix grup de simetria que el del icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 

• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

• Políedres I Pàgina 24
• Deltoidal Hexecontahedron hexacontàedre trapezoidal a Wolfram Mathworld (anglès)