Hexacontàedre trapezoidal

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Hexacontàedre trapezoidal
hexacontàedre trapezoidal
Tipus Políedre de Catalan
Cares Trapezoïdes
Elements :
 · Cares
 · Arestes
 · Vèrtexs
 · Característica
 
60
120
62
2
Cares per vèrtex 3, 4, i 5
Vèrtexs per cara 4
Simetries Ih
Dual Petit rombi-cosidodecàedre
Propietats Convex homogeni
respecte de les cares

En geometria, l'hexacontàedre trapezoidal és un dels tretze políedres de Catalan, dual del petit rombi-cosidodecàedre.

La seva forma és similar a la del dodecàedre però cada una de les seves 12 cares s'ha dividit en 5 trapezoïdes que s'estenen lleugerament cap a l'exterior.

Les seves 60 cares són trapezoïdes. És lúnic políedre de Catalan que no admet un camí hamiltonià entre els seus vèrtex.

Àrea i volum[modifica | modifica el codi]

Si es parteix d'un petit rombi-cosidodecàedre d'arestes de longitud a, l'hexacontàedre trapezoidal que n'és el dual té arestes de longituds:

\begin{align}
 & a_{1}=\left[ \frac{1}{11}\sqrt{5\left( 85-31\sqrt{5} \right)} \right]a \\ 
 & a_{2}=\left[ \frac{1}{3}\sqrt{25-5\sqrt{5}} \right]a \\ 
\end{align}

i l'àrea de la seva superfície i el seu volum es poden calcular com:

\begin{align}
 & S=\left[ \frac{100}{11}\sqrt{79-16\sqrt{5}} \right]a^{2} \\ 
 & V=\frac{1}{33}\left( 500+400\sqrt{5} \right)a^{3} \\ 
\end{align}

Desenvolupament pla[modifica | modifica el codi]

Desenvolupament pla de l'hexacontàedre trapezoidal


Simetries[modifica | modifica el codi]

El grup de simetria de l'hexacontàedre trapezoidal té 120 elements, és el grup icosàedric Ih. És el mateix grup de simetria que el del icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Hexacontàedre trapezoidal Modifica l'enllaç a Wikidata