Hexadecàgon

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Hexadecàgon regular.

En geometria, un hexadecàgon és un polígon de 16 costats i altres tants vèrtexs.

Propietats[modifica | modifica el codi]

Un hexadecàgon té 104 diagonals, resultat que es pot obtenir aplicant l'equació general per determinar el nombre de diagonals d'un polígon,  D = n (n-3)/2 , sent el nombre de costats  n = 16 , tenim:

 D = \frac{16 (16-3)}{2}= 104

La suma de tots els angles interns de qualsevol hexadecàgon és 2520 graus o  14 \pi radians.

Hexadecàgon regular[modifica | modifica el codi]

Un hexadecàgon regular és el que té tots els seus costats de la mateixa longitud i tots els seus angles interns iguals. Cada angle intern del hexadecàgon regular mesura 157,5º o  7 \pi/8 rad. Cada angle extern del hexadecàgon regular mesura 22,5º o  \pi/8 rad.

El perímetre P d'un hexadecàgon regular pot calcular multiplicant la longitud t d'un dels seus costats per setze (el nombre de costats n del polígon).


P = n\cdot t = 16\ t

L'àrea A d'un hexadecàgon regular es calcula a partir de la longitud t d'un dels seus costats amb la següent fórmula:


A = \frac{16(t^2)}{4\ \tan(\frac{\pi}{16})}\simeq 20,1094\ t^2

on  \pi és la constant pi i  tan és la funció tangent calculada en radians. Si es coneix la longitud de l'apotema a del polígon, una altra alternativa per calcular l'àrea és:


A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{16(t)\ a}{2} = 8(t \cdot a)

Construcció[modifica | modifica el codi]

Un hexadecàgon regular es pot construir amb regle i compàs:

Construcció d'un hexadecàgon regular Construcció d'un hexadecàgon regular .

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Hexadecàgon

Referències[modifica | modifica el codi]