Hipòtesi de Riemann

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Question dropshade.png
Problema no resolt en matemàtiques: És certa la hipòtesi de Riemann?

La hipòtesi de Riemann és un dels problemes matemàtics més famosos que encara estan per resoldre, afirma que

 la part real de qualsevol zero no trivial de la funció zeta de Riemann és igual a 1/2. 

La funció zeta de Riemann, ζ(s), s'anul·la per a certs valors de s que s'anomenen "trivials" i que són s = -2, -4, -6, … A part d'aquests, té altres zeros (o arrels) anomenats "no trivials" que són les arrels considerades per la hipòtesi. En altres paraules, doncs, la hipòtesi afirma que els zeros no trivials de ζ(s) són de la forma 1/2 + it, on i és la unitat imaginària, i t és real.

Precisament, 1/2 + it defineix una recta en el pla complex, anomenada línia crítica. L'estudi de la funció zeta sobre aquesta línia crítica s'acostuma a realitzar indirectament a través de la funció Z, els zeros reals de la qual corresponen als zeros no trivials de la funció zeta.