Icosàedre hexakis

Icosàedre hexakis
Tipus	Políedre de Catalan
Cares	Triangles escalens
Elements :; · Cares; · Arestes; · Vèrtex; · Característica	; 120; 180; 62; 2
Cares per vèrtex	4, 5 i 10
Vèrtex per cara	3
Simetries	Ih
Dual	Icosidodecàedre truncat
Propietats	Convex homogeni; respecte de les cares

En geometria, l'icosàedre hexakis és un dels tretze políedres de Catalan, dual de l'icosidodecàedre truncat.

Les seves 120 cares són triangles escalens iguals els seus costats tenen llargades proporcionals a $10\sqrt{5}-20,\ 3\sqrt{5}-3,\ 10\sqrt{5}-18$ .

Taula de continguts

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosàedre hexakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:

$A=\begin{matrix}{180\over11}\sqrt{179-24\sqrt{5}}\end{matrix}\ a^2$

$V=\begin{matrix}{180\over11}(5+4\sqrt{5})\end{matrix}\ a^3$

Desenvolupament pla de l'icosàedre hexakis

El grup de simetria de l'icosàedre hexakis té 120 elements, és el grup icosàedric I_h. És el mateix grup de simetria que el del icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.

Dels 62 vèrtex de l'icosàedre hexakis, en 20 hi concorren 6 cares, en 12 n'hi concorren 10 i en 30 n'hi concorren 4.

Els 20 vèrtex en què hi concorren 6 cares són vèrtex d'un icosàedre

Els 12 vèrtex en què hi concorren 10 cares són vèrtex d'un dodecàedre.

Els trenta vèrtex en què hi concorren 4 cares són vèrtex d'un icosidodecàedre.

Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7.