Icosàedre hexakis

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Icosàedre hexakis
icosàedre hexakis
Tipus Políedre de Catalan
Cares Triangles escalens
Elements :
 · Cares
 · Arestes
 · Vèrtex
 · Característica
 
120
180
62
2
Cares per vèrtex 4, 5 i 10
Vèrtex per cara 3
Simetries Ih
Dual Icosidodecàedre truncat
Propietats Convex homogeni
respecte de les cares

En geometria, l'icosàedre hexakis és un dels tretze políedres de Catalan, dual de l'icosidodecàedre truncat.

Les seves 120 cares són triangles escalens iguals els seus costats tenen llargades proporcionals a 10\sqrt{5}-20,\ 3\sqrt{5}-3,\ 10\sqrt{5}-18.

Àrea i volum[modifica | modifica el codi]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosàedre hexakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:

A=\begin{matrix}{180\over11}\sqrt{179-24\sqrt{5}}\end{matrix}\ a^2
V=\begin{matrix}{180\over11}(5+4\sqrt{5})\end{matrix}\ a^3

Desenvolupament pla[modifica | modifica el codi]

Desenvolupament pla de l'icosàedre hexakis


Simetries[modifica | modifica el codi]

El grup de simetria de l'icosàedre hexakis té 120 elements, és el grup icosàedric Ih. És el mateix grup de simetria que el del icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.

Altres sòlids relacionats[modifica | modifica el codi]

Dels 62 vèrtex de l'icosàedre hexakis, en 20 hi concorren 6 cares, en 12 n'hi concorren 10 i en 30 n'hi concorren 4.

Els 20 vèrtex en què hi concorren 6 cares són vèrtex d'un icosàedre

Els 12 vèrtex en què hi concorren 10 cares són vèrtex d'un dodecàedre.

Els trenta vèrtex en què hi concorren 4 cares són vèrtex d'un icosidodecàedre.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Icosàedre hexakis Modifica l'enllaç a Wikidata