Icosàedre triakis

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Icosàedre triakis
Icosàedre triakis
Tipus Políedre de Catalan
Cares Triangles isòsceles
Elements :
 · Cares
 · Arestes
 · Vèrtex
 · Característica
 
60
90
32
2
Cares per vèrtex 3 i 10
Vèrtex per cara 3
Simetries Ih
Dual Dodecàedre truncat
Propietats Convex homogeni
respecte de les cares

En geometria, l'icosàedre triakis és un dels tretze políedres de Catalan, dual del dodecàedre truncat.

Es pot obtenir enganxant piràmides triangulars a cada una de les 20 cares del icosàedre. Les seves 60 cares són triangles isòsceles que tenen el costat més llarg que mesura \begin{matrix}{{15+\sqrt{5}}\over10}\end{matrix} vegades la longitud dels altres dos.

Àrea i volum[modifica | modifica el codi]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosàedre triakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:

A=\begin{matrix}{75\over11}\end{matrix}\sqrt{\begin{matrix}{1\over2}\end{matrix}(313+117\sqrt{5})}a^2
V=\begin{matrix}{125\over44}\end{matrix}(19+9\sqrt{5})a^3

Desenvolupament pla[modifica | modifica el codi]

Desenvolupament pla del icosàedre triakis


Simetries[modifica | modifica el codi]

El grup de simetria de l'icosàedre triakis té 120 elements, és el grup icosàedric Ih. És el mateix grup de simetria que el de l'icosàedre, el dodecàedre i l'icosidodecàedre.

Altres sòlids relacionats[modifica | modifica el codi]

Les 30 arestes més llargues de l'icosàedre triakis i els 12 vèrtexs en què concorren, és a dir els vèrtexs en què hi concorren 10 cares, són arestes i vèrtexs d'un icosàedre. Els altres 20 vèrtexs de l'icosàedre triakis són vèrtexs d'un dodecàedre.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Icosàedre triakis Modifica l'enllaç a Wikidata