Icosidodecàedre

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Icosidodecàedre
Cuboctaèdre
Tipus Políedre arquimedià
Cares Triangles i pentàgons
Elements :
 · Cares
 · Arestes
 · Vèrtex
 · Característica
 
32 (20 triangles i 12 pentagons)
60
30
2
Cares per vèrtex 4
Vèrtex per cara 3 i 5
Simetries Ih
Dual Triacontàedre ròmbic
Propietats Semi-regular i convex

En geometria, el icosidodecàedre és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els dotze vèrtex del icosàedre, o bé els vint vèrtex de l'dodecàedre.

Té 32 cares, 12 de les quals són pentagonals i 20 triangulars, cada una de les seves 60 arestes separa una cara pentagonal d'una triangular i a cadascun dels seus 20 vèrtex i concorren dues cares pentagonals i dues triangulars.

Àrea i volum[modifica | modifica el codi]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosidodecàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

A=(5\sqrt{3}+3\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2
V=\begin{matrix}{1\over6}\end{matrix}(45+17\sqrt{5})a^3

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes[modifica | modifica el codi]

Els radis R, r i \rho de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

\begin{align}
 & R=\frac{a\left( 1+\sqrt{5} \right)}{2} \\ 
 & r=\frac{a\left( 5+3\sqrt{5} \right)}{8} \\ 
 & \rho =\frac{a\sqrt{5+2\sqrt{5}}}{2} \\ 
\end{align}

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat[modifica | modifica el codi]

El políedre dual del icosidodecàedre és el triacontàedre ròmbic.

Desenvolupament pla[modifica | modifica el codi]

Desenvolupament pla del icosidodecàedre


Simetries[modifica | modifica el codi]

El grup de simetria del icosidodecàedre té 120 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup icosàedric  I \cong A_5 . Són els mateixos grups de simetria que per l'icosàedre i pel dodecàedre.

Políedres relacionats[modifica | modifica el codi]

La següent successió de políedres il·lustra una transició des del dodecàedre a l'icosàedre passant pel icosidodecàedre:

Dodecàedre
dodecàedre
Dodecàedre truncat
dodecàedre truncat
Icosidodecàedre
icosidodecàedre
Icosàedre truncat
icosàedre truncat
Icosàedre
icosàedre

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]