Icositetràedre pentagonal

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Icositetràedre pentagonal
icositetràedre pentagonalicositetràedre pentagonal
Tipus Políedre de Catalan
Cares Pentàgons irregulars
Elements :
 · Cares
 · Arestes
 · Vèrtex
 · Característica
 
24
60
38
2
Cares per vèrtex 3 i 4
Vèrtex per cara 5
Simetries O
Dual cub xato
Propietats Convex, cares uniformes, dues formes quirals

En geometria, l'icositetràedre pentagonal és un dels tretze políedres de Catalan, té 24 cares pentagonals.

L'icositetràedre pentagonal és un políedre quiral, és a dir, no és igual a la seva imatge reflectida en un mirall, dels 13 sòlids de Catalan només n'hi ha un altre que és quiral, és l'hexacontàedre pentagonal.

Els pentagons irregulars que formen l'icositetràedre pentagonal tenen costats de dues llargades tres de curts i dos de llargs, els costats més llargs conflueixen en un vèrtex formant un angle de \arccos \left( 2-t \right) on t é la constant de tribonacci això dóna aproximadament 80,7517..º. Mentre que els altres angles són de \arccos \left[ \frac{1}{2}\left( 1-t \right) \right]\approx 114,812.


Àrea i volum[modifica | modifica el codi]

En el cas d'un icositetràedre pentagonal obtingut com a dual d'un cub xato amb arestes de longitud a, les tres arestes curtes de cada cara del Icositetràedre pentagonal tenen longitud:

\frac{1}{\sqrt{t+1}}a\approx 0,593465a

mentre que les dues arestes llargues tenen logitud:

\left[ \frac{1}{2}\sqrt{t+1} \right]a\approx 0.842509a

Llavors les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icositetràedre pentagonal són les següents:

\begin{align}
 & S=\left[ 3\sqrt{\frac{22\left( 5t-1 \right)}{4t-3}} \right]a^{2}\approx 19,29994a^{2} \\ 
 & V=\left[ \sqrt{\frac{11\left( t-4 \right)}{2\left( 20t-37 \right)}} \right]a^{3}\approx 7,4474a^{3} \\ 
\end{align}

On t és la constant de tribonacci, és a dir l'arrel real del polinomi:

P\left( t \right)=t^{3}-t^{2}-t-1

Dualitat[modifica | modifica el codi]

El políedre dual de l'icositetràedre pentagonal és el cub xato.

Desenvolupament pla[modifica | modifica el codi]

Desenvolupament pla de l'icositetràedre pentagonal


Simetries[modifica | modifica el codi]

El grup de simetria de l'icositetràedre pentagonal és igual al grup octàedric O\cong S_4 de les simetries del cub i de l'octàedre que preserven les orientacions. És el mateix grup de simetria que pel cub xato.

Relació amb altres políedres[modifica | modifica el codi]

Els 6 vèrtex de l'icositetràedre pentagonal, en què hi concorren 4 cares son també vèrtex d'un octàedre.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Icositetràedre pentagonal Modifica l'enllaç a Wikidata