Icositetràedre trapezoïdal

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Icositetràedre trapezoidal
icositetràedre trapezoidal
Tipus Políedre de Catalan
Cares Trapezoides
Elements :
 · Cares
 · Arestes
 · Vèrtex
 · Característica
 
24
48
26
2
Cares per vèrtex 3 i 4
Vèrtex per cara 4
Simetries Oh
Dual rombicuboctàhedre
Propietats Convex, cares uniformes

En geometria, l'icositetràedre trapezoidal o icositetràedre deltoïdal és un dels tretze políedres de Catalan, té 24 cares trapezoïdals. Les seves cares són trapezoides amb dos costats iguals que es troben en un vèrtex i dos costats més llargs iguals entre si que es troben en el vèrtex oposat. Els dos costats més llargs mesuren \sqrt{\begin{matrix}{9\over2}-2\sqrt{2}\end{matrix}} vegades la longitud dels altres dos més curts.

Àrea i volum[modifica | modifica el codi]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icositetràedre trapezoidal tal que les seves arestes més curtes tenen logituds a són les següents:

A=6\sqrt{29-2\sqrt{2}}\ a^2
V=\sqrt{122+71\sqrt{2}}\ a^3

Dualitat[modifica | modifica el codi]

El políedre dual de l'icositetràedre trapezoidal és el rombicuboctàhedre.

Desenvolupament pla[modifica | modifica el codi]

Desenvolupament pla de l'icositetràedre trapezoidal


Simetries[modifica | modifica el codi]

El grup de simetria de l'icositetràedre trapezoidal té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric  O \cong S_4 . Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.

Relació amb altres políedres[modifica | modifica el codi]

Els 8 vèrtex de l'icositetràedre trapezoidal als que hi concorren 3 cares són vèrtex d'un cub

Els sis vèrtex als que hi concorren 4 cares amb totes les arestes més llargues són vèrtex d'un octàedre.

Els altres 12 vèrtex, en els que hi concorren 4 cares amb dues arestes curtes i dues arestes llargues alternades, són vèrtex d'un cuboctàedre.

Les 24 arestes llargues de l'icositetràedre trapezoidal, formen amb grups de 8, 3 octàgons regulars.

Tallant-lo al llarg del pla sobre el que descansa un dels eixos, l'icositetràedre trapezoidal queda dividit en dues meitats. Les dues meitats es poden girar 45 graus i enganxar-les altre cop, això origina un altre políedre, isòmer de l'icositetràedre trapezoidal. Aquest nou políedre és el dual de la Girobicúpula quadrada allargada, que al seu tron és isòmer del robicuboctàedre.

A la natura[modifica | modifica el codi]

El mineral analcita habitualment cristal·litza en forma de icositetràedre trapezoidal i ocasionalment també ho fa el granat.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Icositetràedre trapezoïdal Modifica l'enllaç a Wikidata