Identitat de Jacobi
De Viquipèdia
Si es defineix el commutador de dos operadors A i B com
![\left [A, B \right] = AB - BA](http://upload.wikimedia.org/math/5/6/b/56b5daa33245719e7eb177478d9012e3.png)
La identitat de Jacobi és el nom de l'equació següent, anomenada així en honor a Carl Gustav Jacob Jacobi:
![\left [X, \, [Y, Z] \, \right]+ \left [Y, \, [Z, X] \, \right]+ \left [Z, \, [X, Y] \, \right] = 0; \, \forall \, \, X, Y, Z](http://upload.wikimedia.org/math/b/6/0/b60bfeaedd21bb1b02df3ca2b821081c.png)
Les àlgebres de Lie són l'exemple primari d'un àlgebra que satisfà la identitat de Jacobi. Però observis que un àlgebra pot satisfer la identitat de Jacobi i no per això ser anticommutativa.
