Identitat dels quatre quadrats d'Euler

Identitat vàlida en un anell commutatiu.

$(-a w + b x + c y + d z)^2 + (a x + b w + c z - d y)^2 + (a y - b z + c w + d x)^2 + (a z + b y - c x + d w)^2= \,$

$a^2w^2+b^2w^2+c^2w^2+d^2w^2+a^2x^2+b^2x^2+c^2x^2+d^2x^2+a^2y^2+b^2y^2+c^2y^2+d^2y^2+a^2z^2+b^2z^2+c^2z^2+d^2z^2= \,$

$(a^2+b^2+c^2+d^2)(w^2+x^2+y^2+z^2)\,$

En particular, la identitat permet concloure que qualsevol nombre enter positiu es pot escriure com suma al més quatre quadrats si i només si cada primer pot ser escrit d'aquesta forma. Aquest resultat és atribuït a Lagrange.

Enllaços externs

Weisstein, Eric W., "Euler Four-Square Identity" a MathWorld (en anglès).