Indicatriu de Tissot

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
indicatriu de Tissot, vista des de l'espai.

Indicatriu de Tissot, o el·lipse de distorsió, és un concepte desenvolupat pel matemàtic francès Nicolas Auguste Tissot, entre 1859 i 1871, per a mesurar i il·lustrar distorsions de les projeccions cartogràfiques. És la figura teòrica que resulta de la projecció ortogonal d'un cercle infinitesimal amb una unitat de radi, definit en un model geomètric de la Terra (una esfera o un el·lipsoide), en un pla de projecció. Tissot va provar que aquesta figura és normalment una el·lipse, els eixos indiquen les dues direccions principals de la projecció en un determinat punt, per exemple, les direccions al llarg de les quals la seva escala és màxima i mínima. Quan la indicatriu de Tissot es redueix a un cercle vol dir que, en aquest punt en particular, l'escala és independent de la direcció. En les projeccions conformes, on els angular es conserva en tot el mapa, les indicatrius de Tissot són totes cercles, amb formats variables. En les projeccions equivalents (àrees iguals), on les proporcions d'àrea es mantenen en tot el mapa, les indicatrius de Tissot tenen la mateixa unitat d'àrea, encara que les seves formes i orientacions varien amb la ubicació.

La indicatriu de Tissot s'usa per il·lustrar gràficament les distorsions lineals, angulars i d'àrea dels mapes:

  • Una distorsió lineal passa quan el quocient entre les corresponents longituds (distàncies) a la superfície de projecció i en el model de la Terra és diferent a l'escala principal del mapa. A la el·lipse de distorsió això s'expressa per una longitud de ràdio diferent a la unitat, en la direcció considerada.
  • Una distorsió angular passa quan, en una ubicació particular, els angles mesurats en el model de la Terra no es mantenen en la projecció. Això s'expressa per una el·lipse de distorsió que no és un cercle.
  • Una distorsió d'àrea passa quan les àrees medidad en un model de la Terra no es mantenen en la projecció. Com a conseqüència, les corresponents el·lipses de distorsió tenen àrees diferents a la unitat.


Referències[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Indicatriu de Tissot Modifica l'enllaç a Wikidata