Jakob Steiner

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Jakob Steiner

Jakob Steiner (18 de març de 1796, Utzenstorf, Berna - 1 d'abril de 1863, Berna) va ser un matemàtic suís.

Biografia[modifica | modifica el codi]

Va néixer en la vila de Utzenstorf, Cantó de Berna. Als divuit anys va ser alumne de Johann Heinrich Pestalozzi, i després va estudiar en Heidelberg. Posteriorment va viatjar a Berlín, on es va guanyar la vida fent classes. Allí va conèixer a Crelle, qui, motivat per les seves habilitats i les de Abel, en aquell temps també a Berlín, va fundar el periòdic «Journal für die regni und angewandte Mathematik». Journal für die regni und angewandte Mathematik (1826): Periòdic de Matemàtica pura i aplicada.

Després de la publicació l'any 1832 de la seva «Systematische Entwickelungen»[1] va rebre un grau honorífic de la Universitat de Königsberg,[2] gràcies a la influència de Jacobi, qui així mateix va promoure en 1834 la creació d'una nova càtedra de geometria a Berlín amb el suport dels germans Alexander i Wilhelm von Humboldt. Steiner va ocupar aquesta càtedra fins a la seva mort, ocorreguda en Berna el 1 d'abril de 1863.

Obra[modifica | modifica el codi]

L'obra matemàtica de Steiner es va centrar en la geometria, que va desenvolupar en el camp sintètic, excloent totalment l'analítica, que odiava, i que es deia considerava una desgràcia per a la geometria encara que s'obtinguessin iguals o millors resultats. En el seu camp, va sobrepassar a tots els seus contemporanis. Les seves investigacions es distingeixen per la seva generalització, la riquesa de les seves fonts i el rigor de les seves demostracions. Ha estat considerat el major geni de la geometria pura des de Apoloni de Perga.

En el seu «Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander»[3] Steiner va asseure les bases de la geometria pura moderna, on presenta les formes geomètriques i la correlació entre elles, en el que ell mateix va cridar geometria projectiva, presentant mitjançant l'ajuda de línies i punts una nova generació de seccions còniques i superfícies quadràtiques de rotació, que duen més directament que altres mètodes anteriors a la naturalesa de les còniques i ens revelen la connexió amb les formes biològiques. En aquest tractat, a més, s'analitza per primera vegada el principi de dualitat, com a conseqüència de les propietats fonamentals del plànol, la línia i el punt.

En un segon petit volum, «Die geometrischen Constructionen ausgeführt mittels der geraden Linie und eines festen Kreises»,[4] publicat en 1883 i reeditat en 1895 per Ottingen, Steiner mostra ho que ja havia estat suggerit per Jean Victor Poncelet: com tots els problemes de segon ordre poden resoldre's amb ajuda d'eixos rectes sense usar compàs, tan prompte com es dibuixa un cercle en el paper.

També va escriure «Vorlesungen über synthetische Geometrie»,Vorlesungen über synthetische Geometrie: Lliçons de geometria pura. publicat en forma pòstuma en Leipzig per Geiser i Schroeter en 1867: la tercera edició es va publicar en 1887.

La resta dels escrits de Steiner es van publicar principalment en el periòdic de Crelle, el primer nombre del qual conté quatre dels seus articles. Els més importants es relacionen amb les funcions algebraiques i superfícies, especialment el resumeixen «Allgemeine Eigenschaften algebraischer Corbin»,[5] que conté només resultats, sense descriure els mètodes utilitzats per a obtenir-los. Segons L. O. Hesse, aquests escrits, juntament amb els teoremes de Fermat, constituïxen desafiaments per a les generacions actuals i futures. Eminents analistes van provar reeixidament alguns d'aquests teoremes, però únicament Luigi Cremona, en el seu llibre sobre corbes algebraiques, va poder desenvolupar-los tots, mitjançant un mètode sintètic uniforme.

Altres investigacions importants de Steiner es van relacionar amb màxims i mínims. Partint de proposicions elementals, va avançar en la solució de problemes la resolució analítica dels quals requereix avui càlcul de variacions, no disponible en aquella època.

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

Referencies[modifica | modifica el codi]

  1. Systematische Entwickelungen (1832): Desenvolupament sistemàtic.
  2. Königsberg: actual Kaliningrad.
  3. Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander : Desenvolupament sistemàtic de la mútua dependència entre formes geomètriques.
  4. Die geometrischen Constructionen ausgeführt mittels der geraden Linie und eines festen Kreises (1883): Construccions geomètriques mitjançant línia recta i cercle.
  5. Allgemeine Eigenschaften algebraischer Corbin: Propietats generals de les funcions algebraiques.