Jean Baptiste Joseph Fourier

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Jean Baptiste Joseph Fourier
J.B.J. Fourier
J.B.J. Fourier
Naixement 21 de març de 1768
Auxerre, Yonne, França
Mort 16 de maig de 1830 (als 62 anys)
París, França
Residència França França
Nacionalitat França Francès
Camp Matemàtic, físic, i historiador
Institucions École Normale
École polytechnique
Universitat École Normale
Assessorament acadèmic   J.L. Lagrange
Estudiants doctorals   G. Dirichlet
G. Plana
Cl.L.Navier
Treball(s) Sèrie de Fourier
Transformada de Fourier
Placa a la casa natal de Joseph Fourier a Auxerre.

Jean-Baptiste-Joseph Fourier (Auxerre, França, 21 de març de 1768 - París, 16 de maig de 1830) fou un matemàtic, físic i egiptòleg francès, conegut pels seus treballs sobre la descomposició de funcions periòdiques en sèries trigonomètriques convergents anomenades sèrie de Fourier i la seva aplicació als problemes de la propagació de la calor.[1] La Transformada de Fourier té aquest nom en el seu honor. A Fourier també se l'acredita en general amb la descoberta de l'efecte hivernacle.[2]

El 1798, va participar en la campanya de Napoleó a Egipte i es convertí en un reputat egiptòleg. També va ser secretari a l'Institut Egipci que Napoleó va fundar al Caire. De retorn a França, va ser nomenat prefecte del departament d'Isère, i va començar els seus experiments sobre la propagació de la calor. Es va traslladar a París en 1816, i en 1822 va publicar la Teoria analítica de la calor, basant-se en part en la Llei del refredament de Newton. A partir d'aquesta teoria va desenvolupar les denominades «Sèries de Fourier», de notable importància en el posterior desenvolupament de l'anàlisi matemàtica, i amb interessants aplicacions a la resolució de nombrosos problemes de física (més tard, Dirichlet va aconseguir una demostració rigorosa de diversos teoremes que Fourier va deixar plantejats). Va deixar inacabat el seu treball sobre resolució d'equacions, que es va publicar en 1831 i que contenia una demostració del seu teorema sobre el càlcul de les arrels d'una equació algebraica.

Biografia[modifica | modifica el codi]

Jean-Baptiste Joseph Fourier va ser el fill 12 dels 15 que va tenir el seu pare, un sastre d'Auxerre. Va quedar orfe molt jove, ja que la seva mare va morir quan tenia nou anys i el seu pare l'any següent. Va ser internat a l'escola militar d'Auxerre, una universitat benedictina. Inicialment va mostrar talent per a la literatura, però amb tretze anys va començar a involucrar-se en les matemàtiques. Als catorze anys ja havia llegit els sis volums de Curs de matemàtiques d'Étienne Bézout i 1783 va rebre el primer premi pel seu estudi de Mecànica general de Charles Bossut.

El 1787 va decidir seguir la carrera religiosa i entrar a l'abadia benedictina de Saint-Benoît-sur-Loire. Tanmateix, va persistir en el seu interès per les matemàtiques i va mantenir correspondència amb el professor de matemàtiques d'Auxerre i va enviar un manuscrit a Jean-Étienne Montucla a París. Finalment decideix abandonar l'abadia el 1789, sense arribar als vots religiosos, i va visitar París on va presentar un document a la Reial Acadèmia Francesa de Ciències sobre les seves investigacions per a la solució d'equacions matemàtiques, un tema que l'interessaria de per vida. El 1790 va començar com a professor de matemàtiques a l'escola militar d'Auxerre (on havia estudiat). El 1793, seduït pels ideals republicans, participà en política adherint-se al Comitè Revolucionari d'Auxerre. Escriu:

« Desenvolupant les idees naturals d'igualtat, és possible concebre la sublim esperança d'establir entre nosaltres un govern lliure, lliure dels reis i sacerdots i l'alliberament d'aquest doble jou que usurpa el sòl d'Europa. Tant apassionat estic per aquesta causa que, en la meva opinió, és la major i més bella acció que una nació pot dur a terme. »

Fourier va tractar de renunciar de la comissió revolucionària després del Regnat del Terror generat per la Revolució Francesa, amb la que no estava d'acord. Però llavors ja estava massa involucrat en la Revolució per a abandonar. Aquesta activitat política va ser molt complicada degut a les diverses faccions revolucionàries que es van discutir violentament entre elles. Fourier va acabar detingut el juliol de 1794, després d'haver defensat a Orleans una d'aquestes faccions. Va témer per la seva vida, especialment després de la mort de Robespierre condemnat a la guillotina. Fourier va acabar per ser alliberat a causa dels nous canvis de política en un moment molt turbulent.

Caricatures en aquarel·la, de 1820, dels matemàtics Adrien-Marie Legendre (esquerra) i Joseph Fourier (dreta) per l'artista francès Julien-Leopold Boilly, aquarel·la retrat figures 29 i 30 de l'Album de 73 Portraits-Charge Aquarelle's des Membres de l'Institute.[3]

Va continuar ensenyant matemàtiques a Auxerre, però a finals de 1794 va ser designat per a estudiar l'École Normale Supérieure de París. Aquesta institució havia estat fundada per la República per tal d'ensenyar als professors i va obrir el gener de 1795. Fourier va demostrar ser un dels estudiants més brillants. Va tenir com a professors a Joseph Louis Lagrange, Pierre-Simon Laplace i Gaspard Monge, els majors dels físic-matemàtics de l'època. A continuació, va començar a ensenyar en primer lloc al Col·legi de França i a continuació a l'École polytechnique sota la direcció de Lazare Carnot i Gaspard Monge, i va començar una activitat més formal en recerca matemàtica, mantenint excel·lents contactes amb Lagrange, Laplace i Monge.

Torna a ser detingut per raons polítiques, però després de les crides dels seus alumnes i professors, i potser també per cert la política, es posat en llibertat. El 1795, va tornar a ensenyar a l'École polytechnique i el 1797 va succeir a Lagrange en ser nomenat per la càtedra d'Anàlisi i Mecànica en aquesta escola. Va ser conegut pel seu ensenyament excepcional, a causa del seu gran do per a l'oratòria que ja havia manifestat en la política.

Fourier i altres companys de l'École polytechnique van acompanyar Napoleó en la seva expedició oriental a Egipte, el 1798. Fourier s'interessà per les antiguitats i va començar a reunir material que faria servir al seu retorn a França per escriure el llibre Description de l'Égypte, que va ser l'estudi més complet sobre egiptologia fet fins al moment. Aïllat de França per la flota britànica, va organitzar els tallers amb què l'exèrcit francès havia de comptar per als seus subministraments de munició. Ocupà l'alt càrrec d'un diplomàtic i es va convertir en secretari de l'Institut d'Egipte. El 1801, després de les victòries britàniques i la capitulació francesa, sota el comandament del general Menou, va tornar a França i va ser nomenat per Napoleó alcalde d'Isère, càrrec que va mantenir fins a la Restauració francesa. Després va ser nomenat alcalde de Grenoble.

El 1817 va ser elegit membre de l'Acadèmia Francesa de les Ciències, on el 1822, a la mort de Delambre, es va convertir en secretari de la secció de matemàtiques. El 1826 va ser elegit membre de l'Académie française, l'acadèmia literària de la llengua francesa per antonomàsia.

Fourier va desenvolupar a Grenoble la major part del seu treball teòric i experimental sobre la propagació de la calor. Això li va permetre donar forma a l'evolució de la temperatura a través de sèries trigonomètriques. El 1822 Fourier va escriure la "Teoria analítica de la calor", una fita de la física-matemàtica. Aquest treball contribueix a les bases de la termodinàmica, i és molt important per a la millora de la modelització matemàtica de fenòmens físics. Obre l'àrea matemàtica de la teoria de l'Anàlisi de Fourier. Tanmateix, una simplificació excessiva i poc rigorosa, va generar crítiques de Laplace i Lagrange. En particular, aquest treball de Fourier estableix que una funció d'una variable, contínua o discontínua, es pot ampliar en una sèrie de múltiples de la variable. Aquest resultat va ser incorrecte, però té una gran importància per tal d'incloure la possibilitat d'ampliar d'aquesta manera també a funcions discontínues. Lagrange, que havia estudiat aquest problema amb anterioritat, va ser especialment crític amb la demostració de Fourier. Més tard, aquesta declaració va ser reforçada pels matemàtics com Johann Dirichlet, François Budan i Jacques Charles François Sturm, que va presentar la versió final de l'anomenat teorema de Fourier el 1829.

Produí molts documents, entre els que cal destacar Rapports sur les progrès des sciences mathématiques (Informes sobre els avenços de les ciències matemàtiques), publicats entre el 1822 i el 1829, i els Éloges (Elogis) de J.B.J. Delambre, William Herschel i Abraham Breguet. L'11 de desembre de 1823, va ser elegit membre estranger de la Royal Society de Londres.

Fourier creia que mantenir el cos embolicat en mantes era beneficiós per a la salut. Va morir el 16 de maig de 1830 quan va ensopegar i va caure per les escales de casa seva.[4] Va ser enterrat en una tomba amb motius egipcis al cementiri Père Lachaise a París. Actualment la tomba al costat de la de l'egiptòleg Jean-François Champollion, el famós filòleg que aconseguí desxifrar els jeroglífics de l'Antic Egipte; Champollion morí el 4 de març de 1832 i, conforme als seus últims desitjos, va ser enterrat al costat de Fourier.

Pedra Rosetta[modifica | modifica el codi]

El 1801, Fourier va tornar de l'expedició de Napoleó a Egipte amb molts artefactes, incloent una còpia pressionada en tinta de la Pedra Rosetta. La pedra original va ser descoberta el 1799,[5] i el 1802, una traducció del text grec antic ja havia estat impresa popularment.

Nascut el 1790 com a setè fill d'una família pobra, el jove Jean-François Champollion es va unir al seu germà gran a l'Acadèmia de Grenoble el 1801;. Fourier va esdevenir Prefecte de la ciutat de Grenoble el mateix any.[5] Champollion va ser ràpidament reconegut com un lingüista virtuós i autodidacta. En una reunió d'honorables, Fourier va mostrar a Champollion, quan tenia l'edat d'11 anys, una còpia en tinta de la Pedra Rosseta; restà sorprès que ningún hagués aconseguit desxifrar el significat, i decididament es va dedicar a la traducció de l'antic egipci.[5][6] El 1806, Champollion amb el suport continu de Fourier i el seu germà gran, Jacques, va presentar un document en copte a l'Acadèmia de Grenoble amb una visió de l'antic egipci. A més, el 1809, Champollion va tornar després de 2 anys a París a l'Acadèmia de Grenoble, després d'haver estat ajudat per Fourier a obtenir l'exempció del servei militar.[5] Al final, la primera influent trobada Fourier amb Champollion i la seva relació posterior va recolzar en gran mesura la traducció de l'antic egipci des del 1822 al 1824, quan va aconseguir finalment aconseguir una gran fama pels seus avenços.

Obra[modifica | modifica el codi]

Bust de Fourier a Grenoble

A Grenoble va realitzar els seus experiments sobre la propagació de la calor, la qual cosa li permeté crear el model de l'evolució de la temperatura a través de sèries trigonomètriques. Aquest treball, que representa una gran millora en el modelatge matemàtic dels fenòmens, va contribuir a fonamentar les bases de la termodinàmica. Va obrir el camí per a la posterior teoria de la sèrie de Fourier i de la transformada de Fourier. Tanmateix, la simplificació excessiva que ofereixen aquestes eines va ser molt qüestionada, especialment pels seus mestres, Pierre-Simon Laplace i Joseph-Louis Lagrange.

Fourier, probablement, va ser un des dels primers que va proposar una teoria de què els gasos a l'atmosfera augmenten la temperatura a la seva superfície, és a dir, un primer esborrany de l'efecte hivernacle; això ho va fer el 1824. Els seus estudis sobre la calor el van portar a analitzar el balanç energètic en els planetes, que reben l'energia en forma de radiació de diverses fonts –la qual cosa augmenta la seva temperatura–, però també perden per la radiació infraroja (aquest que ell va anomenar "calor fosc"), especialment quan la temperatura és alta - que tendeix a disminuir. D'aquesta manera assoleixen un equilibri, i arriben a augmentar de la temperatura ambient mitjançant la reducció de la pèrdua de calor. Tanmateix no va poder determinar amb precisió aquest equilibri. La llei de Stefan-Boltzmann, que estableix que tota matèria que es troba a una temperatura emet una radiació tèrmica, es va determinar cinquanta anys més tard.

Si bé l'efecte hivernacle és ara la base de la climatologia, Fourier és sovint citat com el primer que va introduir aquest concepte com, per exemple, per John T. Houghton membre del Grup Intergovernamental sobre el Canvi Climàtic; així, es pren la data de 1827 com la primera menció de l'efecte hivernacle per Fourier. Tanmateix, l'article esmentat el 1827 és una nova versió de l'article original publicat en els Annales de Chimie et de Physique de 1824.

Es va basar en l'experiència de H.B. de Saussure, naturalista i geòleg suís –considerat el fundador de l'alpinisme–, de col·locar un quadre negre sota la llum del sol. Quan es col·loca una placa de vidre a la part superior, la temperatura interior augmenta.[7] La radiació infraroja no va ser descoberta per William Herschel fins a vint anys més tard.

Tot i que Fourier va observar que la principal font d'energia per a la Terra era la radiació solar i, per tant, que l'energia geotèrmica té poca influència, va cometre l'error d'assignar una important contribució a la qüestió de la radiació de l'espai interplanetari.

Nombre de Fourier[modifica | modifica el codi]

A física i enginyeria el Nombre de Fourier (Fo) o Mòdul de Fourier, nomenat així en honor a Joseph Fourier, és un nombre adimensional que caracteritza la conducció de calor. Conceptualment és la relació entre la velocitat de la conducció de calor i la velocitat de l'emmagatzematge d'energia.

Descobriment d'efecte hivernacle[modifica | modifica el codi]

A Fourier se li reconeix el descobriment el 1824 de què els gasos a l'atmosfera poden augmentar la temperatura de la superfície de la Terra.[8] Aquest va ser l'efecte que més tard s'anomenaria l'efecte hivernacle. Ell va descriure el fenomen el 1824 [9] i, ratificar amb nova documentació el 1827[10] que explica com l'atmosfera serveix per a crear un ambient càlid en el planeta.[11] Això va crear el concepte de balanç energètic del planeta. Els planetes obtenen energia a partir d'una sèrie de fonts que causen l'augment de la temperatura. Per contra, els planetes també perden energia per radiació infraroja (que Fourier anomena "calor fosc") amb l'augment de la taxa de temperatura. S'assoleix un equilibri entre el guany i la pèrdua de calor, l'atmosfera desplaça la balança cap a l'augment de la temperatura per l'alentiment de la pèrdua de calor. Fourier va entendre que la ràtio de radiació infraroja augmenta amb la temperatura, la llei de Stefan-Boltzmann, que dóna la mida exacta d'aquesta dependència va ser descoberta cinquanta anys més tard.

Fourier va reconèixer que la Terra rep energia principalment a partir de la radiació solar, perquè l'atmosfera és força transparent i que la calor geotèrmica no contribueix molt al balanç d'energia. No obstant això, va creure erròniament que existia una contribució significativa de la radiació de l'espai interplanetari.

Fourier es refereix a un experiment de Saussure M, que va exposar una caixa negra a la llum del sol. Quan es col·loca una làmina de vidre a la part superior de la caixa, la temperatura interior de la caixa augmenta.[7] La radiació infraroja va ser descoberta per William Herschel vint-i-cinc anys més tard.

Equacions[modifica | modifica el codi]

Gràfic d'una funció periòdica.
Animació de la suma dels 5 primers harmònics.

Fourier va deixar una obra inacabada sobre unes certes equacions que va ser editat per Claude-Louis Navier i publicada el 1831. Aquest document contenia molts materials originals, en particular una demostració del seu teorema sobre el càlcul de les arrels d'una equació algebraica. Lagrange va mostrar com les arrels d'una equació algebraica es pot separar per una altra equació les arrels de la qual són els quadrats de les diferències de l'equació original. François Budan de Boislaurent el 1807 i 1811, havia enunciat el teorema conegut amb el nom de Fourier, però la manifestació no va ser del tot satisfactòria. La prova de Fourier és la mateixa que la donada, normalment als llibres sobre la teoria de les equacions. La solució final del problema es va donar el 1829 per Jacques Charles François Sturm.

Una sèrie de Fourier és una sèrie infinita que convergeix puntualment a una funció periòdica i contínua a trossos (o per parts). Les sèries de Fourier constitueixen l'eina matemàtica bàsica de l'anàlisi de Fourier emprat per analitzar funcions periòdiques a través de la descomposició de la mencionada funció en una suma infinita de funcions sinusals molt més simples (com a combinació de sinus i cosinus amb freqüències senceres). Aquesta àrea de recerca s'anomena algunes vegades Anàlisi harmònica.

És una aplicació usada a moltes branques de l'enginyeria, a més a més de ser una eina summament útil a la teoria matemàtica abstracta. Àrees d'aplicació inclouen anàlisi vibratòria, acústica, òptica, processament d'imatges i senyals, i compressió de dades. En enginyeria, per al cas dels sistemes de telecomunicacions, i mitjançant l'ús dels components espectrals de freqüència d'un senyal donat, es pot optimitzar el disseny d'un sistema per al seu senyal portador. Refereixi's a l'ús d'un analitzador d'espectres.

Homenatges[modifica | modifica el codi]

Tomba de Fourier al cementeri Père Lachaise a París, en estil eclèctic d'Egipte: un bust en un naus amb cobres gravades als pilars i coronat per un disc solar alat flanquejat per dos uraeus.

Alguns dels diversos homenatges que s'han realitzat al científic francès són els següents:

  • És un dels seixanta-dos científics que tenen els noms inscrits a la Torre Eiffel.
  • La seva lloança va anar a càrrec de François Arago, de l'Acadèmia de Ciències, i Victor Cousin, de l'Acadèmia Francesa.
  • La Universitat de Grenoble-I porta el seu nom.
  • Va ser Baró de l'Imperi el 1809.
  • Cavaller (1804) i Oficial de la Legió d'Honor.
  • La High School Joseph Fourier a Auxerre, porta el seu nom.
  • Fourier està enterrat al cementiri de Père Lachaise a París, al costat de Champollion.

(10101) Fourier[modifica | modifica el codi]

Se li va dedicar un asteroide que porta el seu nom i que va ser descobert el 1992: Fourier (asteroide 10101) és un asteroide del cinturó principal, situat a 2,0265311 UA. Té una excentricitat de 0,0992907 i un període orbital de 1.232,67 dies (3,38 anys).[12]

La seva velocitat orbital mitjana és de 19,85676153 km/s i té una inclinació de 3,91624º. Va ser descobert el 30 de gener de 1992 per Eric Elst.[13]

Obres[modifica | modifica el codi]

Vegeu també[modifica | modifica el codi]


Referències[modifica | modifica el codi]

  1. DDAA & 2004 La Gran Enciclopèdia en català.
  2. Cowie 2007, p. 3.
  3. Boilly, Julien-Leopold. «watercolor portrait #29 Album de 73 Portraits-Charge Aquarelle’s des Membres de l'Institute». Biliotheque de l'Institut de France, 1820.
  4. «Fourier, Joseph (1768-1830)» (en anglès). [Consulta: 6 maig 2009].
  5. 5,0 5,1 5,2 5,3 «Gallery of Philologists: Jean-François Champollion». [Consulta: 4 abril 2012].
  6. «The Mystery of the Rosetta Stone Part II» (en anglès). [Consulta: 4 abril 2012].
  7. 7,0 7,1 «Memòria sobre les temperatures del globus» (en anglès). wmconnolley.org.uk.
  8. Weart, S. «L'efecte hivernacle de diòxid de carboni» (en anglès), 2008. [Consulta: 27 maig 2008].
  9. Fourier, J. (1824). Observacions generals sobre la temperatura de la terra i de l'espai planetari. Annales de Chimie et de Physique. Vol 27. pàg. 136-67.
  10. Fourier, J. (1827). Memòria de la temperatura de la terra i de l'espai planetari. Mémoires de l'Académie Royale des Sciences. Vol 7. pàg. 569-604
  11. Els documents escrits gairebé no existeixen ja que Fourier va ser gairebé guillotinat durant la Revolució Francesa. (Cowie 2007, p. 3)
  12. Database 10101 Fourier (anglès)
  13. Diagrama orbital 10101 Fourier (anglès)

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • DDAA. La Gran Enciclopèdia en català. Vol. 9, 2004. ISBN 84-297-5437-7. 
  • Fourier, Joseph. Théorie analytique de la chaleur (en francès). Paris: Firmin Didot Père et Fils (Reedició Jacques Gabay, 1988), 1822. ISBN 2-87647-046-2. 
  • Dhombres, Jean; Robert, Jean-Bernard. Fourier, créateur de la physique mathématique. Col·lecció « Un savant, une époque » (en francès), 1998. ISBN 2-7011-1213-3. 
  • Cowie, J. Climate Change: Biological and Human Aspects (en anglès). Cambridge University Press, 2007. ISBN 978-0-521-69619-7. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Jean Baptiste Joseph Fourier