Lògica polivalent

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Una lògica polivalent és un sistema lògic que rebutja el principi del tercer exclòs de les lògiques bivalents i admet més valors de veritat que els tradicionals veritable i fals .[1] Diferents lògiques plurivalentes poden admetre diferents quantitats de valors de veritat: des de tres, fins a infinit.

Origen[modifica | modifica el codi]

Les lògiques polivalents es van difondre especialment a partir dels treballs dels filòsofs polonesos Jan Lukasiewicz i Emil Post i les seves relacions amb la física quàntica, però van ser exposades anteriorment, amb diferents enfocaments, per Hegel, Hugh MacColl, Charles Sanders Peirce i Nicolai A. Vasiliev. Stephen Kleene va elaborar les taules de veritat per a un sistema de lògica trivalent. Un exemple per il·lustrar la trivalenecia a física ha estat la paradoxa del gat de Schrödinger.

Variants[modifica | modifica el codi]

Poden considerar-se com polivalents:

La lògica trivalent com la de l'univers dels models de Kripke que contenen tres "mons" possibles. Altres lògiques es proposen com polivalents o n-lents, de  n mons o un nombre infinit de "mons" possibles.

La lògica dialèctica de Hegel[modifica | modifica el codi]

L'acte mateix del coneixement és la introducció de la contradicció. El principi del tercer exclòs, "alguna cosa o és A o no és A", és la proposició que vol rebutjar la contradicció i en fer-ho incorre precisament en contradicció: A ha de ser+A o-A, amb la qual cosa ja queda introduït el tercer terme, A que no és ni+ni - i pel mateix és+A i-A. Una cosa és això mateix i és un altre, perquè en realitat tot canvia contínuament i la mateixa cosa es transforma en una altra cosa. És una lògica del moviment, la transició i la transformació.

Lògica polivalent de Gödel[modifica | modifica el codi]

Formula el següent::

 X \, \operatorname{AND}\, z = min (v (x), v (z))
 X \, \operatorname{OR}\, z = max (v (x), v (z))
 \operatorname{NOT}\, x = 1 si  v (x) = 0 i  0 d'una altra manera.

Lògica producte[modifica | modifica el codi]

Formula el següent::

 X \, \operatorname{AND}\, z = v (x) v (z)
 X \, \operatorname{OR}\, z = v (x)+v (z)-v (x) v (z)
 \operatorname{NOT}\, x = 1 si  v (x) = 0 i  0 d'una altra manera.

Lògica polivalent i doble negació[modifica | modifica el codi]

És interessant observar com en les lògiques de Gödel i producte, igual que a la lògica intuicionista, es nega el principi de la doble negacióncon la finalitat de mantenir la validesa del principi de no contradicció.

En particular, a causa de la particular definició de l'operador NOT es verifica que:

 A \to \neg \neg A és un teorema
 \neg \neg A \to A no és un teorema .
 \neg A \to \neg \neg \neg A és un teorema.
 \neg \neg \neg A \to \neg A és un teorema.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. Siegfried, Gottwald. «Moltes-Value Logics». A: Edward N. Zalta. Stanford Encyclopedia of Philosophy. Spring 2009 Edition (en anglès) [Consulta: 11 octubre 2009]. 

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • Gödel, K. (1932): Zum intuitionistischen Aussagenkalkül, Anzeiger Akademie der Wissenschaften Wien, Math.-naturwiss. Klasse 69, 65-66.
  • Gottwald, S. (2001) "A Treatise on Moltes-Value Logics"; Studies in Logic and Computation , vol. 9, Research Studies Press Ltd, Baldock.
  • Hegel, G. (1812 - 1816) "La Ciència de la Lògica"; Filosofia de la Lògica i la naturalesa , traducció d'E Ovejero i Maury. Buenos Aires: Editorial Claredat, 1969, p.p. 110-114.
  • Kleene, S.C. (1938) "On notation for ordinal numbers"; Journal Symbolic Logic 3: 150-155.
  • Kripke, S.A. (1975) "Outline of a theory of truth"; Journal of Philosophy 72: 690-716.
  • Lukasiewicz, J. (1920) "o lògica trojwartosciowej"; Ruch Filozoficny 5: 170-171.
  • Post, E. L. (1920) "Determination of all closed systems of truth tables"; Bulletin American Mathematical Society 26: 437.
"Introduction to a general theory of elementary propositions"; American Journal Mathematics 43: 163-185.
  • Velarde Lombraña, Julián (1989) Història de la lògica . Universitat d'Oviedo, p.p. 409-417. ISBN 84-7468-186-3

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]