Llei d'Ampère

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En física la llei d'Ampère, descoberta per André-Marie Ampère, relaciona un camp magnètic amb el corrent elèctric que el produeix. És l'equivalent de la llei d'inducció de Faraday per al magnetisme.

Llei d'Ampère original[modifica | modifica el codi]

A la seva forma original, la llei d'Ampère relaciona el camp magnètic \vec{B} amb el seu origen, la densitat del corrent elèctric \vec{J} :

\oint_C \frac{\vec{B}}{\mu_0} \cdot \mathrm{d}\vec{l} = \int\!\!\!\!\int_S \vec{J} \cdot \mathrm{d}\vec{A} = I_{\mathrm{enc}}

on:

\oint_C és la integral de línia tancant el contorn (la corba tancada) C.

\mathrm{d}\vec{l} és un element infinitesimal del la corba C,

\vec{J} és la densitat de corrent (en amperes per metre quadrat) a través de la superfície S tancada per la corba C
 \mathrm{d}\vec{A} \!\ és el vector diferencial de la superfície d'àrea A, amb una magnitud infinitesimal i direcció normal a la superfície S
I_{\mathrm{enc}} \!\ és el corrent tancat per la corba C, o estrictament, el corrent que penetra la superfície S,
\mu_0  = 4 \pi \times 10^{-7} és la constant magnètica (en henry per metre)

De manera equivalent, l'equació original en forma diferencial és

\vec{\nabla} \times \vec{H} =   \vec{J}

on:

\vec{\nabla} és el vector diferencial 'Operador nabla'
\times\, és l'operador del producte vectorial

La força del camp magnètic \vec{H} en un medi lineal, està relacionada amb la densitat del flux magnètic \vec{B} (en tesles) per

 \vec{B} \ = \ \mu \vec{H}

Llei d'Ampère corregida: l'equació d'Ampère-Maxwell[modifica | modifica el codi]

James Clerk Maxwell va apreciar una inconsistència lògica en aplicar la llei d'Ampère a la càrrega i descàrrega d'un condensador. Si la superfície S passa entre les làmines del condensador, i no a través de cap fil, llavors \vec{J} = 0 malgrat \oint_C \vec{H} \cdot \mathrm{d}\vec{l}\ne 0. Maxwell va concloure que la llei havia d'estar incompleta. Per tal de resoldre el problema, va utilitzar el concepte de corrent de desplaçament i va fer una versió generalitzada de la llei d'Ampère que va ser incorporada a les equacions de Maxwell.

Un corrent elèctric produeix un camp magnètic.

La llei generalitzada, i corregida per Maxwell, pren la següent forma integral:

\oint_C \vec{H} \cdot \mathrm{d}\vec{l} = \iint_S \vec{J} \cdot \mathrm{d} \vec{A} +
{\mathrm{d} \over \mathrm{d}t} \iint_S \vec{D} \cdot \mathrm{d} \vec{A}

on a un medi lineal

 \vec{D} \ = \ \varepsilon \vec{E}

és la densitat del corrent de desplaçament (en amperes per metre quadrat).

Aquesta llei d'Ampère-Maxwell també pot ser expressada en forma diferencial:

\vec{\nabla} \times \vec{H} =   \vec{J} +     \frac{\partial \vec{D}}{\partial t}

on el segon terme sorgeix del corrent de desplaçament.

Amb l'afegit del corrent de desplaçament, Maxwell va poder dir de manera correcta que la llum era una forma d'ona electromagnètica. Vegeu Radiació electromagnètica per més informació sobre aquest important descobriment.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  • (anglès) Griffiths, David J.. Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall, 1998. ISBN 0-13-805326-X. 
  • (anglès) Tipler, Paul. Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5th ed.). W. H. Freeman, 2004. ISBN 0-7167-0810-8. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]