Llei de Fick

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

La llei de Fick és una llei quantitativa en forma d'equació diferencial que descriu diversos casos de difusió de matèria o energia en un medi en el que inicialment no existeix equilibri químic o tèrmic. Rep el nom d'Adolf Fick, que derivà aquestes lleis el 1855.

En situacions d'existència de gradients de concentració o temperatura d'una substància, es produeix un flux de partícules o de calor que tendeix a homogeneïtzar la [solució] i uniformitzar-ne la concentració o la temperatura. El flux homogeneïtzador és una conseqüència estadística del moviment atzarós de les partícules que dóna lloc a la segon principi de la termodinàmica, conegut també com a moviment tèrmic casual de les partícules. Així, els processos físics de difusió poden ser vistos com a processos físics o termodinàmics irreversibles.


Introducció[modifica | modifica el codi]

El flux es mourà en sentit oposat al gradient i, si aquest és dèbil, podrà aproximar-se al primer terme de la sèrie de Taylor, resultant-ne la llei de Fick

 \vec J = - D \nabla c


essent D el coeficient de difusió de l'espècie de concentració c. En el cas particular de la calor, la llei de Fick es coneix com a llei de Fourier i s'escriu tal com

 \vec q = - k \nabla T


essent k \, la conductivitat tèrmica.

De combinar la llei de Fick amb la llei de conservació per a l'espècie c

 \frac{\partial c}{\partial t} + \nabla\cdot \vec J = 0


en resulta l'equació de difusió o segona llei de Fick:

 \frac{\part c}{\part t} - D \nabla^2 c = \frac{\part c}{\partial t} -
D \left(\frac{\part^2 c}{\part x}+ \frac{\part^2 c}{\part y}+ \frac{\part^2 c}{\part z}\right) = 0


Si existeix producció o destrucció de l'espècie (per una reacció química), cal afegir a l'equació un terme font en el segon membre.

Per al cas particular de la temperatura, si s'aplica el fet que l'energia interna és proporcional a la temperatura, en resulta l'equació de la calor.

 C\frac{\partial T}{\partial t} - k \nabla^2 T = 0


amb C \, la capacitat calorífica.