Llista de moments d'inèrcia d'àrees

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

El que segueix és una llista de moments d'inèrcia d'àrees. El moment d'inèrcia d'àrea o el moment de segon ordre té una unitat de dimensió 4 de la longitud (normalment cm4), i no s'ha de confondre amb el moment d'inèrcia de massa, tot i que si la peça és prima, el moment d'inèrcia de massa és igual a la densitat superficial multiplicada pel moment d'inèrcia d'àrea. Tots són respecte a un eix horitzontal que passa a través del centroide de la forma donada, excepte que s'especifiqui quelcom diferent.

Descripció Figura Moment d'inèrcia d'àrea Comentari Referència
una àrea circular plena de radi r àrea circular I_0 = \frac{\pi r^4}{4} [1]
una corona circular de diàmetre interior d1 i diàmetre exterior d2 Corona circular I_0 = \frac{\pi}{64} \left({d_2}^4-{d_1}^4\right) Per tubs prims, això equival aproximadament a: \pi \left(\frac{{r_2}+{r_1}}{2}\right)^3 \left({r_2}-{r_1}\right) o \pi {r}^3{t} .
un sector circular ple d'angle θ en radians i radi r respecte un eix que passa pel centroide del sector i pel centre del cercle Sector circular I_0 = \left(\theta -\sin\theta\right)\frac{r^4}{8}
un semicercle ple amb radi r respecte a una línia horitzontal que passa pel centroide de l'àrea Semicercle I_0 = \left(\frac{\pi}{8} - \frac{8}{9\pi}\right)r^4=0.1098r^4 [2]
un semicercle ple com el de sobre però respecte amb un eix superposat a la base Semicercle I = \frac{\pi r^4}{8} Això és conseqüència del teorema dels eixos paral·lels i pel fet que la distància entre els dos eixos és \frac{4r}{3\pi} [2]
un semicercle ple com el de sobre però respecte a un eix vertical que passa pel centroide
Semicercle
I_0 = \frac{\pi r^4}{8} [2]
un quart de cercle ple de radi r en el primer quadrant del sistema de coordenades cartesianes Quart de cercle I = \frac{\pi r^4}{16} [3]
un quart de cercle ple com el de sobre però respecte a un eix horitzontal o vertical que passa pel centroide Quart de cercle I_0 = \left(\frac{\pi}{16}-\frac{4}{9\pi}\right)r^4 Això és conseqüència del teorema dels eixos paral·lels i pel fet que la distància entre els dos eixos és \frac{4r}{3\pi} [3]
un el·lipse ple el radi del qual, en l'eix x, és a i, en l'eix y, és b El·lipse I_0 = \frac{\pi}{4} ab^3
un rectangle ple la base del qual és b i l'alçada és h Rectangle ple I_0 = \frac{bh^3}{12} [4]
un rectangle ple com el de sobre però respecte a un eix superposat a la base Rectangle ple I = \frac{bh^3}{3} Això és conseqüència del teorema dels eixos paral·lels [4]
un triangle ple la base del qual és b i l'alçada h respecte a un eix que passa pel centroide Triangle I_0 = \frac{bh^3}{36} [5]
un triangle ple com el de sobre però amb un eix superposat a la base Triangle I = \frac{bh^3}{12} Això és conseqüència del teorema dels eixos paral·lels [5]
un hexàgon regular ple de costat a Hexàgon regular I_0 = \frac{5\sqrt{3}}{16}a^4 Aquest resultat és vàlid per eixos tant verticals com horitzontals que passin pel centroide i, per tant, també és vàlid per qualsevol eix de direcció arbitrària que passi per l'origen

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. «Circle». eFunda. [Consulta: 2006-12-30].
  2. 2,0 2,1 2,2 «Circular Half». eFunda. [Consulta: 2006-12-30].
  3. 3,0 3,1 «Quarter Circle». eFunda. [Consulta: 2006-12-30].
  4. 4,0 4,1 «Rectangular area». eFunda. [Consulta: 2006-12-30].
  5. 5,0 5,1 «Triangular area». eFunda. [Consulta: 2006-12-30].