Llista de tensors d'inèrcia

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

A continuació donem una llista de tensors d'inèrcia mesurats respecte els eixos principals d'inèrcia. Juntament amb el teorema de Steiner i canvis de base, podem obtenir, en tots els casos, el tensor d'inèrcia en un altre punt del sòlid i amb una altra orientació.

Llista de tensors d'inèrcia[modifica | modifica el codi]

Descripció Figura Tensor d'inèrcia
Esfera sòlida de radi r i massa m. Esfera sòlida 
I =
\begin{bmatrix}
  \frac{2}{5} m r^2 & 0 & 0 \\
  0 & \frac{2}{5} m r^2 & 0 \\ 
  0 & 0 & \frac{2}{5} m r^2
\end{bmatrix}
Esfera buida de radi r i massa m. Esfera buida de radi r i massa m.


I =
\begin{bmatrix}
  \frac{2}{3} m r^2  & 0 & 0 \\
  0 & \frac{2}{3} m r^2 & 0 \\ 
  0 & 0 & \frac{2}{3} m r^2
\end{bmatrix}

El·lipsoide sòlid de semieixos a, b, c i massa m. El·lipsoide sòlid 
I =
\begin{bmatrix}
  \frac{1}{5} m (b^2+c^2) & 0 & 0 \\
  0 & \frac{1}{5} m (a^2+c^2) & 0 \\ 
  0 & 0 & \frac{1}{5} m (a^2+b^2)
\end{bmatrix}
Con circular recte de radi r, altura h i massa m, respecte al seu vèrtex. Con circular 
I =
\begin{bmatrix}
  \frac{3}{5} m h^2 + \frac{3}{20} m r^2  & 0 & 0 \\
  0 & \frac{3}{5} m h^2 + \frac{3}{20} m r^2 & 0 \\ 
  0 & 0 & \frac{3}{10} m r^2
\end{bmatrix}
Prisma rectangular ple d'amplada w, altura h, profunditat d, i massa m.
Prisma rectangular

I =
\begin{bmatrix}
  \frac{1}{12} m (h^2 + d^2) & 0 & 0 \\
  0 & \frac{1}{12} m (w^2 + d^2) & 0 \\ 
  0 & 0 & \frac{1}{12} m (w^2 + h^2)
\end{bmatrix}
Vareta lineal orientada segons l'eix y, de longitud l, massa m i gruix despreciable, que gira respecte al seu extrem.
Vareta lineal orientada segons l'eix y, de longitud l, massa m i gruix despreciable, que gira respecte el seu extrem.


I =
\begin{bmatrix}
  \frac{1}{3} m l^2  & 0 & 0 \\
  0 & 0 & 0 \\
  0 & 0 & \frac{1}{3} m l^2 
\end{bmatrix}

Vareta lineal orientada segons l'eix y, de longitud l, massa m i gruix despreciable, que gire respecte el centre.
Vareta lineal orientada segons l'eix y, de longitud l, massa m i gruix despreciable, que gire respecte el centre.


I =
\begin{bmatrix}
  \frac{1}{12} m l^2  & 0 & 0 \\
  0 & 0 & 0 \\
  0 & 0 & \frac{1}{12} m l^2
\end{bmatrix}

Cilindre sòlid de radi r, altura h i massa m. Cilindre sòlid de radi r, altura h i massa m.


I =
\begin{bmatrix}
  \frac{1}{12} m (3r^2+h^2)  & 0 & 0 \\
  0 & \frac{1}{12} m (3r^2+h^2) & 0 \\ 
  0 & 0 & \frac{1}{2} m r^2\end{bmatrix}

Escorça cilíndrica, amb radi interior r1, radi exterior r2, altura h i massa m. Escorça cilíndrica, amb radi interior r1, radi exterior r2, altura h i massa m.


I =
\begin{bmatrix}
  \frac{1}{12} m (3({r_1}^2 + {r_2}^2)+h^2)  & 0 & 0 \\
  0 & \frac{1}{12} m (3({r_1}^2 + {r_2}^2)+h^2) & 0 \\ 
  0 & 0 & \frac{1}{2} m ({r_1}^2 + {r_2}^2)\end{bmatrix}

Vegeu també[modifica | modifica el codi]