Llista de tensors d'inèrcia

A continuació donem una llista de tensors d'inèrcia mesurats respecte els eixos principals d'inèrcia. Juntament amb el teorema de Steiner i canvis de base, podem obtenir, en tots els casos, el tensor d'inèrcia en un altre punt del sòlid i amb una altra orientació.

Llista de tensors d'inèrcia [modifica]

Descripció	Figura	Tensor d'inèrcia
Esfera sòlida de radi r i massa m.		$I = \begin{bmatrix} \frac{2}{5} m r^2 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{2}{5} m r^2 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{2}{5} m r^2 \end{bmatrix}$
Esfera buida de radi r i massa m.		$I = \begin{bmatrix} \frac{2}{3} m r^2 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} m r^2 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{2}{3} m r^2 \end{bmatrix}$
El·lipsoide sòlid de semieixos a, b, c i massa m.		$I = \begin{bmatrix} \frac{1}{5} m (b^2+c^2) & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{5} m (a^2+c^2) & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{5} m (a^2+b^2) \end{bmatrix}$
Con circular recte de radi r, altura h i massa m, respecte el seu vèrtex.		$I = \begin{bmatrix} \frac{3}{5} m h^2 + \frac{3}{20} m r^2 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{3}{5} m h^2 + \frac{3}{20} m r^2 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{3}{10} m r^2 \end{bmatrix}$
Prisma rectangular ple d'amplada w, altura h, profunditat d, i massa m.		$I = \begin{bmatrix} \frac{1}{12} m (h^2 + d^2) & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{12} m (w^2 + d^2) & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{12} m (w^2 + h^2) \end{bmatrix}$
Vareta lineal orientada segons l'eix y, de longitud l, massa m i gruix despreciable, que gira respecte el seu extrem.		$I = \begin{bmatrix} \frac{1}{3} m l^2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3} m l^2 \end{bmatrix}$
Vareta lineal orientada segons l'eix y, de longitud l, massa m i gruix despreciable, que gire respecte el centre.		$I = \begin{bmatrix} \frac{1}{12} m l^2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{12} m l^2 \end{bmatrix}$
Cilindre sòlid de radi r, altura h i massa m.		$I = \begin{bmatrix} \frac{1}{12} m (3r^2+h^2) & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{12} m (3r^2+h^2) & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{2} m r^2\end{bmatrix}$
Escorça cilíndrica, amb radi interior r₁, radi exterior r₂, altura h i massa m.		$I = \begin{bmatrix} \frac{1}{12} m (3({r_1}^2 + {r_2}^2)+h^2) & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{12} m (3({r_1}^2 + {r_2}^2)+h^2) & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{2} m ({r_1}^2 + {r_2}^2)\end{bmatrix}$