Magnetostàtica

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

La magnetostàtica és la part de la física que estudia els camps magnètics estàtics, que no canvien al llarg del temps, creats per imants o per corrents elèctrics estacionaris. Mentre que a l'electrostàtica les càrregues són estacionàries, en el cas de la magnetostàtica el que és estacionari és el corrent elèctric. La magnetostàtica és una bona aproximació fins i tot quan els corrents no són totalment estàtics si les variacions no són molt ràpides.

Aplicacions[modifica | modifica el codi]

La magnetostàtica com un cas especial de les equacions de Maxwell[modifica | modifica el codi]

Si prenem les equacions de Maxwell podem considerar de fer les següents simplificacions:

Nom Forma diferencial parcial Forma integral
supòsits \vec{D} = 0 \vec{D} = 0
Llei de Gauss per al magnetisme: \vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0 \oint_A \vec{B} \cdot \mathrm{d}\vec{A} = 0
supòsits \vec{E} = 0 \vec{E} = 0
Llei d'Ampère: \vec{\nabla} \times \vec{H} = \vec{J} \oint_S \vec{H} \cdot \mathrm{d}\vec{l} = I_{\mathrm{enc}}

La qualitat d'aquesta aproximació pot ser avaluada per comparació de les equacions anteriors amb la versió completa de les Equacions de Maxwell i considerant la importància dels termes que s'han eliminat. La comparació del terme \vec{J} contra el terme \frac{\partial \vec{D}} {\partial t} té una especial rellevància. Si el terme \vec{J} és substancialment més gran, llavors podrem ignorar el més petit sense que comporti una pèrdua significativa de precisió.

Reintroducció de la llei de Faraday[modifica | modifica el codi]

Una tècnica habitual consisteix a resoldre els problemes de magnetostàtica a partir de passes successives i utilitzar les diferents solucions obtingudes per tenir una aproximació del terme \frac{\partial \vec{B}} {\partial t}. Posant el resultat sobre la llei de Faraday trobem un valor per \vec{E} (que prèviament havia estat ignorat). Aquest mètode no és una veritable solució per a les equacions de Maxwell però pot donar una bona aproximació per a camps que canvien a poc a poc.

Resolució de problemes magnetostàtics[modifica | modifica el codi]

Si to el corrent d'un sistema és conegut (per exemple, si tenim una descripció completa de \vec{J}) llavors el camp magnètic pot ser determinat a partir del corrent per mitjà de la llei de Biot-Savart:

\vec{B}= \frac{\mu_{0}}{4\pi} \int{\frac{\mathrm{d}\vec{I} \times \hat{r}}{r^2}}

Aquesta tècnica funciona bé per problemes on el medi és el buit, l'aire o algun material similar amb una permeabilitat relativa igual a la unitat. Això inclou els inductors i transformadors amb nucli d'aire. Un avantatge d'aquesta tècnica és que una bobina de geometria complexa pot ser integrada en seccions, o per un cas amb una geometria molt difícil permet la utilització de la integració numèrica. En tant que aquesta equació s'utilitza sobretot per resoldre problemes lineals, el resultat complet serà la suma de la integral de cada secció.

Un obstacle per a la utilització de l'equació de Biot-Savart és que no segueix de manera implícita la llei de Gauss per al magnetisme i per tant és possible que en resulti un resultat que incloguin monopols magnètics. Això passaria si alguna secció no ha estat inclosa a la integral (el que implicaria que hauria electrons que serien contínuament creats a un punt i destruïts a un altre).

Utilitzar la llei de Biot-Savart en presència de materials ferromagnètics, ferrimagnètics o paramagnètics és difícil perquè el corrent extern indueix un corrent a la superfície del material magnètic que s'ha d'incloure a la integral. El valor del corren de superfície depèn del camp magnètic que hom intenta calcular en primer terme. Per aquesta raó la millor opció és la utilització de la llei d'Ampère, normalment en forma integral. Per als problemes on el material magnètic dominant és un nucli magnètic altament permeable amb espais d'aire relativament petits, una aproximació pràctica és un circuit magnètic. Quan els espais d'aire són grans en comparació a la longitud del circuit magnètic, el contorn magnètic esdevé significatiu i habitualment requereix de la utilització de l'anàlisi d'elements finits. Aquest anàlisi d'elements finits utilitza una forma modificada de les equacions magnetostàtiques per tal de calcular el potencial magnètic. El valor de \vec{B} es pot trobar a partir del potencial magnètic.