Matriu antisimètrica

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Una matriu de nxm elements:


A = 
\begin{pmatrix}
 a_{11} & a_{12} & a_{13} & . & . & .& a_{1m}\\
 a_{21} & a_{22} & a_{23} & . & . & .& a_{2m}\\
 a_{31} & a_{32} & a_{33} & . & . & .& a_{3m}\\
. & . & . & . & . & .& .\\
. & . & . & . & . & .& .\\
. & . & . & . & . & .& .\\
a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & . & . & .& a_{nm}\\
\end{pmatrix}

és antisimètrica, si és una matriu quadrada (m = n) i  a_{ji} = -a_{ij} per a tot i,j =1,2,3,...,n. En conseqüència,  a_{ii} = 0 per a tot i. Per tant, la matriu A té la forma:


A = 
\begin{pmatrix}
 0 & a_{12} & a_{13} & . & . & .& a_{1n}\\
 -a_{12} & 0 & a_{23} & . & . & .& a_{2n}\\
 -a_{13} & -a_{23} & 0 & . & . & .& a_{3n}\\
. & . & . & . & . & .& .\\
. & . & . & . & . & .& .\\
. & . & . & . & . & .& .\\
-a_{1n} & -a_{2n} & -a_{3n} & . & . & .& 0\\
\end{pmatrix}

Notem que la matriu transposada de la matriu antisimètrica A és -A, i que la antisimetria és respecte a la diagonal principal.