Medalla Fields

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Fields Medal

L'anvers de la Medalla Fields
Premi a Contribucions excel·lents en matemàtiques
Organització Unió Matemàtica Internacional (IMU)
País Varia
Premi 15.000 dòlars canadencs
Any d'inici 1936 (1936)
Últim premi 2014
Web oficial mathunion.org/general/prizes/fields/details

La Medalla Fields, coneguda oficialment com a Medalla Internacional per Descobriments Excel·lents en Matemàtiques (anglès: International Medal for Outstanding Discoveries in Mathematics), és un premi atorgat a dos, tres o quatre matemàtics de fins a 40 anys a cada Congrés Internacional de la Unió Matemàtica Internacional (International Mathematical Union, IMU), un congrés que es duu a terme cada quatre anys[1]. La Medalla Fields es veu sovint l'honor més gran que un matemàtic pot rebre.[2][3] La Medalla Fields i el Premi Abel s'han descrit sovint com el "Premi Nobel dels matemàtics".

El premi té una dotació econòmica, que des de l'any 2006 és de 15.000 dòlars canadencs (aproximadament 9.800 euros).[4][5] El nom col·loquial és en honor del matemàtic canadenc John Charles Fields.[6] Fields va ser clau en l'establiment del premi, va dissenyar ell mateix la medalla, i va finançar la part monetària.[6]

La medalla es va lliurar per primera vegada el 1936 al matemàtic finlandès Lars Ahlfors i al matemàtic estatunidenc Jesse Douglas, i s'ha concedit cada quatre anys des de 1950. El seu propòsit és reconèixer i donar suport als investigadors matemàtics més joves que han fet importants contribucions. Cap dona ha guanyat una Medalla Fields. La mitjana del nombre d'Erdős dels medallistes Fields és de 3,21, amb una desviació típica de 0,87 i una mediana de 3.[7]

A 2014 Maryam Mirzakhani esdevé la primera dona, i Artur Avila esdevé el primer matemàtic de l'Amèrica Llatina, a ser guardonats amb la Medalla Fields.[8][9][10]

Condicions del premi[modifica | modifica el codi]

Sovint es descriu la Medalla Fields com el "Premi Nobel de les Matemàtiques" perquè se la considera tradicionalment el premi més prestigiós en el camp de les matemàtiques.[11] No obstant això, i en contrast amb el Premi Nobel real, la Medalla Fields només s'atorga cada quatre anys. La medalla també té un límit d'edat: el 40è aniversari del receptor no s'ha de produir abans de l'1 de gener de l'any en què es concedeix la Medalla Fields. Com a resultat, alguns grans matemàtics no han arribat a rebre la medalla per haver fet el seu millor treball (o haver-ne rebut reconeixement) massa tard en la vida. La regla dels 40 anys es basa en el desig de Fields que

« (anglès) while it was in recognition of work already done, it was at the same time intended to be an encouragement for further achievement on the part of the recipients and a stimulus to renewed effort on the part of others. (català) mentre que era un reconeixement a la tasca ja realitzada, pretenia a la vegada ser un estímul per a més assoliments per part dels receptors i un estímul a un renovat esforç per part dels altres. »

La dotació econòmica és molt menor que els 8 milions de corones sueques (uns 900.000 euros) de cada Premi Nobel a partir de 2012.[12] Altres premis importants en matemàtiques, com el Premi Abel i la Medalla Chern, tenen un gran premi en metàl·lic similar al Nobel.

Medallistes Fields[modifica | modifica el codi]

Any Seu de l'ICM Medallistes[13] Institució Nacionalitat
1936 Oslo,
Noruega
Lars Ahlfors
Jesse Douglas
Universitat d'Hèlsinki[14]
Massachusetts Institute of Technology
Finland
US
1950 Cambridge,
Estats Units
Laurent Schwartz
Atle Selberg
Universitat de Nancy
Institut d'Estudis Avançats de Princeton
France
Norway
1954 Amsterdam,
Països Baixos
Kunihiko Kodaira
Jean-Pierre Serre
Institut d'Estudis Avançats de Princeton
Centre National de la Recherche Scientifique
Japan
France
1958 Edinburgh,
Regne Unit
Klaus Roth
René Thom
Imperial College London
Universitat d'Estrasburg
UK
France
1962 Estocolm,
Suècia
Lars Hörmander
John Milnor
Universitat d'Estocolm
Universitat de Princeton
Sweden
US
1966 Moscou, URSS Michael Atiyah
Paul Joseph Cohen
Alexander Grothendieck
Stephen Smale
Universitat d'Oxford
Universitat de Stanford
Institut des Hautes Études Scientifiques
Universitat de Califòrnia a Berkeley
UK
US
Cap (Apàtrida)
US
1970 Niça,
França
Alan Baker
Heisuke Hironaka
Serguéi Nóvikov
John G. Thompson
Universitat de Cambridge
Universitat de Harvard
Universitat Estatal de Moscou
Universitat de Cambridge
UK
Japan
USSR
US
1974 Vancouver,
Canadà
Enrico Bombieri
David Mumford
Universitat de Pisa
Universitat de Harvard
Italy
US
1978 Helsinki,
Finlàndia
Pierre Deligne
Charles Fefferman
Grigory Margulis
Daniel Quillen
Institut des Hautes Études Scientifiques
Universitat de Princeton
Universitat Estatal de Moscou
Massachusetts Institute of Technology
Belgium
US
USSR
US
1982 Varsòvia,
Polònia
Alain Connes
William Thurston
Shing-Tung Yau
Institut des Hautes Études Scientifiques
Universitat de Princeton
Institut d'Estudis Avançats de Princeton
France
US
Hong Kong britànic
1986 Berkeley,
Estats Units
Simon Donaldson
Gerd Faltings
Michael Freedman
Universitat d'Oxford
Universitat de Princeton
Universitat de Califòrnia a San Diego
UK
Alemanya Occidental
US
1990 Kyoto,
Japó
Vladimir Drinfeld
Vaughan F. R. Jones
Shigefumi Mori
Edward Witten
Universitat de Khàrkiv
Universitat de Califòrnia a Berkeley
Universitat de Kyoto
Institut d'Estudis Avançats de Princeton
USSR
NZL
Japan
US
1994 Zuric,
Suïssa
Jean Bourgain
Pierre-Louis Lions
Jean-Christophe Yoccoz
Efim Zèlmanov
Institut des Hautes Études Scientifiques
Universitat París-Dauphine
Unviersitat París-Sud 11
Universitat de Califòrnia a San Diego
Belgium
France
France
Russia
1998 Berlín,
Alemanya
Richard Borcherds
Timothy Gowers
Maxim Kontsevitx
Curtis T. McMullen
Universitat de Califòrnia a Berkeley i Universitat de Cambridge
Universitat de Cambridge
Institut des Hautes Études Scientifiques i Rutgers University
Universitat de Harvard
UK
UK
Russia
US
2002 Pequín,
República Popular de la Xina
Laurent Lafforgue
Vladimir Voevodsky
Institut des Hautes Études Scientifiques
Institut d'Estudis Avançats de Princeton
France
Russia
2006 Madrid,
Espanya
Andrei Okounkov
Grigori Perelman
Terence Tao
Wendelin Werner
Universitat de Princeton
Cap (Sant Petersburg) Va rebutjar el premi[15]
Universitat de Califòrnia a Los Angeles
Unviersitat París-Sud 11
Russia
Russia
Australia
France
2010 Hyderabad,
Índia
Elon Lindenstrauss
Ngô Bảo Châu
Stanislav Smirnov
Cedric Villani
Universitat Hebrea de Jerusalem i Universitat de Princeton
Universitat París-Sud 11 i Institut d'Estudis Avançats de Princeton
Universitat de Ginebra
Escola Normal Superior de Lió i Institut Henri Poincaré
Israel
Vietnam France
Russia
France
2014 Seül,
Corea del Sud
Artur Avila
Manjul Bhargava
Martin Hairer
Maryam Mirzakhani
Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, CNRS i Universitat Denis Diderot
Universitat de Princeton
Universitat de Warwick
Universitat de Stanford
Brazil France
Canada US
Austria
Iran


Llista de guardonats amb la medalla Fields
Any Seu de l'ICM Medallistes[16] Institució (en rebre premi) Institució actual o última Motiu del premi
1936 Oslo, Noruega Lars Ahlfors Universitat d'Hèlsinki, Finlàndia Universitat Harvard, Estats Units[17][18] "Awarded medal for research on covering surfaces related to Riemann surfaces of inverse functions of entire and meromorphic functions. Opened up a new fileds of analysis."
Jesse Douglas Massachusetts Institute of Technology, Estats Units City College of New York, Estats Units[19][20] "Did important work of the Plateau problem which is concerned with finding minimal surfaces connecting and determined by some fixed boundary."
1950 Cambridge, Estats Units Laurent Schwartz Universitat de Nancy, França Universitat Denis Diderot, França[21][22] "Developed the theory of distributions, a new notion of generalized function motivated by the Dirac delta-function of theoretical physics."
Atle Selberg Institute for Advanced Study, Estats Units Institute for Advanced Study, Estats Units [23] "Developed generalizations of the sieve methods of Viggo Brun; achieved major results on zeros of the Riemann zeta function; gave an elementary proof of the prime number theorem (with P. Erdös), with a generalization to prime numbers in an arbitrary arithmetic progression."
1954 Amsterdam, Països Baixos Kunihiko Kodaira Institute for Advanced Study, Estats Units

Universitat de Princeton, Estats Units

Universitat de Tokyo, Japó[24] "Achieved major results in the theory of harmonic integrals and numerous applications to Kählerian and more specifically to algebraic varieties. He demonstrated, by sheaf cohomology, that such varieties are Hodge manifolds."
Jean-Pierre Serre Universitat de Nancy, França Collège de France, France[25][26] "Achieved major results on the homotopy groups of spheres, especially in his use of the method of spectral sequences. Reformulated and exented some of the main results of complex variable theory in terms of sheaves."
1958 Edinburgh, Regne Unit Klaus Roth University College London, Regne Unit Imperial College London, Regne Unit[27] "Solved in 1955 the famous Thue-Siegel problem concerning the approximation to algebraic numbers by rational numbers and proved in 1952 that a sequence with no three numbers in arithmetic progression has zero density (a conjecture of Erdös and Turán of 1935)."
René Thom Universitat d'Estrasburg, França Institut des Hautes Études Scientifiques, França[28] "In 1954 invented and developed the theory of cobordism in algebraic topology. This classification of manifolds used homotopy theory in a fundamental way and became a prime example of a general cohomology theory."
1962 Stockholm, Suècia Lars Hörmander Universitat d'Estocolm, Suècia Lund University, Suècia[29] "Worked in partial diffential equations. Specifically, contributed to the general theory of linear differential operators. The questions go back to one of Hilbert's problems at the 1900 congress."
John Milnor Universitat de Princeton, Estats Units Stony Brook University, Estats Units[30] "Proved that a 7-dimensional sphere can have several differential structures; this led to the creation of the field of differential topology."
1966 Moscou, USSR Michael Atiyah Universitat d'Oxford, Regne Unit Universitat d'Edinburgh, Regne Unit[31] "Did joint work with Hirzebruch in K-theory; proved jointly with Singer the index theorem of elliptic operators on complex manifolds; worked in collaboration with Bott to prove a fixed point theorem related to the "Lefschetz formula"."
Paul Joseph Cohen Universitat de Stanford, Estats Units Universitat de Stanford, Estats Units[32] "Used technique called "forcing" to prove the independence in set theory of the axiom of choice and of the generalized continuum hypothesis. The latter problem was the first of Hilbert's problems of the 1900 Congress."
Alexander Grothendieck Institut des Hautes Études Scientifiques, França Centre National de la Recherche Scientifique, França[33] "Built on work of Weil and Zariski and effected fundamental advances in algebraic geometry. He introduced the idea of K-theory (the Grothendieck groups and rings). Revolutionized homological algebra in his celebrated "Tohoku paper""
Stephen Smale Universitat de Califòrnia a Berkeley, Estats Units City University of Hong Kong, Hong Kong[34] "Worked in differential topology where he proved the generalized Poincaré conjecture in dimension n>=5: Every closed, n-dimensional manifold homotopy-equivalent to the n-dimensional sphere is homeomorphic to it. Introduced the method of handle-bodies to solve this and related problems."
1970 Niça, França Alan Baker Universitat de Cambridge, Regne Unit Trinity College, Cambridge, Regne Unit[35] "Generalized the Gelfond-Schneider theorem (the solution to Hilbert's seventh problem). From this work he generated transcendental numbers not previously identified."
Heisuke Hironaka Universitat Harvard, Estats Units Universitat de Kyoto, Japan[36][37] "Generalized work of Zariski who had proved for dimension"
John G. Thompson Universitat de Cambridge, Regne Unit Universitat de Cambridge, Regane Unit [38] "Proved jointly with W. Feit that all non-cyclic finite simple groups have even order. The extension of this work by Thompson determined the minimal simple finite groups, that is, the simple finite groups whose proper subgroups are solvable."
Sergei Novikov Universitat Estatal de Moscou, USSR Steklov Mathematical Institute, Rússia

Universitat Estatal de Moscou, Rússia

University of Maryland-College Park, US[39][40]

"Made important advances in topology, the most well-known being his proof of the topological invariance of the Pontrjagin classes of the differentiable manifold. His work included a study of the cohomology and homotopy of Thom spaces."
1974 Vancouver, Canadà Enrico Bombieri Universitat de Pisa, Itàlia Institute for Advanced Study, Estats Units[41] "Major contributions in the primes, in univalent functions and the local Bieberbach conjecture, in theory of functions of several complex variables, and in theory of partial differential equations and minimal surfaces - in particular, to the solution of Bernstein's problem in higher dimensions."
David Mumford Universitat Harvard, Estats Units Universitat Brown, Estats Units[42] "Contributed to problems of the existence and structure of varieties of moduli, varieties whose points parametrize isomorphism classes of some type of geometric object. Also made several important contributions to the theory of algebraic surfaces."
1978 Helsinki, Finlàndia Pierre Deligne Institut des Hautes Études Scientifiques, França Institute for Advanced Study, Estats Units[43] "Gave solution of the three Weil conjectures concerning generalizations of the Riemann hypothesis to finite fields. His work did much to unify algebraic geometry and algebraic number theory."
Charles Fefferman Universitat de Princeton, Estats Units Universitat de Princeton, Estats Units[44] "Contributed several innovations that revised the study of multidimensional complex analysis by finding correct generalizations of classical (low-dimensional) results."
Daniel Quillen Massachusetts Institute of Technology, Estats Units Universitat d'Oxford, Regne Unit[45] "The prime architect of the higher algebraic K-theory, a new tool that successfully employed geometric and topological methods and ideas to formulate and solve major problems in algebra, particularly ring theory and module theory."
Gregori Margulis Princeton University, Estats Units Universitat de Yale, Estats Units[46] "Provided innovative analysis of the structure of Lie groups. His work belongs to combinatorics, differential geometry, ergodic theory, dynamical systems, and Lie groups."
1982 Varsòvia, Polònia Alain Connes Institut des Hautes Études Scientifiques, França Institut des Hautes Études Scientifiques, França

Collège de France, França

Universitat Estatal d'Ohio, Estats Units[47]

"Contributed to the theory of operator algebras, particularly the general classification and structure theorem of factors of type III, classification of automorphisms of the hyperfinite factor, classification of injective factors, and applications of the theory of C*-algebras to foliations and differential geometry in general."
William Thurston Universitat de Princeton, Estats Units Universitat Cornell, Estats Units[48] "Per revolucionar els estudis en 2 i 3 dimensions en topologia, revelant relacions entre l'anàlisi, topologia i geometria."
Shing-Tung Yau Institute for Advanced Study, Estats Units Universitat Harvard, Estats Units[49] "Made contributions in differential equations, also to the Calabi conjecture in algebraic geometry, to the positive mass conjecture of general relativity theory, and to real and complex Monge-Ampère equations."
1986 Berkeley, Estats Units Simon Donaldson Universitat d'Oxford, Regne Unit Imperial College London, Regne Unit[50] "Received medal primarily for his work on topology of four-manifolds, especially for showing that there is a differential structure on euclidian four-space which is different from the usual structure."
Gerd Faltings Universitat de Princeton, Estats Units Max Planck Institute for Mathematics, Alemanya[51] "Using methods of arithmetic algebraic geometry, he received medal primarily for his proof of the Mordell Conjecture."
Michael Freedman Universitat de Califòrnia a San Diego, Estats Units Microsoft Station Q, Estats Units[52] "Developed new methods for topological analysis of four-manifolds. One of his results is a proof of the four-dimensional Poincaré Conjecture."
1990 Kyoto, Japó Vladimir Drinfeld B Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering, USSR[53] University of Chicago, US[54] "For his work on quantum groups and for his work in number theory."
Vaughan F. R. Jones University of California, Berkeley, Estats Units University of California, Berkeley, Estats Units,[55]

Vanderbilt University, Estats Units[56]

"for his discovery of an unexpected link between the mathematical study of knots – a field that dates back to the 19th century – and statistical mechanics, a form of mathematics used to study complex systems with large numbers of components."
Shigefumi Mori Kyoto University, Japó Kyoto University, Japó[57] "for the proof of Hartshorne’s conjecture and his work on the classification of three-dimensional algebraic varieties."
Edward Witten Institute for Advanced Study, Estats Units Institute for Advanced Study, Estats Units[58] "... his ability to interpret physical ideas in mathematical form is quite unique."[59]
1994 Zurich, Suïssa Jean Bourgain Institut des Hautes Études Scientifiques, França Institute for Advanced Study, França[60] "Bourgain's work touches on several central topics of mathematical analysis: the geometry of Banach spaces, convexity in high dimensions, harmonic analysis, ergodic theory, and finally, nonlinear partial differential equations from mathematical physics."
Pierre-Louis Lions Paris Dauphine University, França Collège de France, França

École polytechnique, França[61]

"... such nonlinear partial differential equation simply do not have smooth or even C1 solutions existing after short times. ... The only option is therefore to search for some kind of "weak" solution. This undertaking is in effect to figure out how to allow for certain kinds of "physically correct" singularities and how to forbid others. ... Lions and Crandall at last broke open the problem by focusing attention on viscosity solutions, which are defined in terms of certain inequalities holding wherever the graph of the solution is touched on one side or the other by a smooth test function."
Jean-Christophe Yoccoz Universitat de París Sud, França Collège de France, França[62] "proving stability properties - dynamic stability, such as that sought for the solar system, or structural stability, meaning persistence under parameter changes of the global properties of the system."
Efim Zelmanov Universitat de Califòrnia a San Diego, Estats Units Steklov Mathematical Institute, Rússia,

Universitat de Califòrnia a San Diego, Estats Units[63]

"For his solution to the restricted Burnside problem."
1998 Berlín, Alemanya Richard Borcherds University of California, Berkeley, Estats Units

University of Cambridge, UK

University of California, Berkeley, Estats Units[64] "for his work on the introduction of vertex algebras, the proof of the Moonshine conjecture and for his discovery of a new class of automorphic infinite products"
Timothy Gowers University of Cambridge, UK University of Cambridge, UK[65] "William Timothy Gowers has provided important contributions to functional analysis, making extensive use of methods from combination theory. These two fields apparently have little to do with each other, and a significant achievement of Gowers has been to combine these fruitfully."
Maxim Kontsevich Institut des Hautes Études Scientifiques, France

Rutgers University, Estats Units

Institut des Hautes Études Scientifiques, France

Rutgers University, Estats Units[66]

"contributions to four problems of geometry"
Curtis T. McMullen Universitat de Harvard, Estats Units Universitat de Harvard, Estats Units[67] "He has made important contributions to various branches of the theory of dynamical systems, such as the algorithmic study of polynomial equations, the study of the distribution of the points of a lattice of a Lie group, hyperbolic geometry, holomorphic dynamics and the renormalization of maps of the interval."
2002 Beijing, Xina Laurent Lafforgue "Per la demostració de la correspondencia Langlands per tots els grups lineals GLr (r≥1) sobre funcions de camps."
Vladimir Voevodsky " Per la definició i desenvolupament de la cohomologia motívica i la teoria A1-homotopia de les varietats algebraiques i per la demostració de la K-teoria de camps de les conjectures de Milnor."
2006 Madrid, Espanya Andrei Okounkov
"Per les seves contribucions en la unificació de la probabilitat, teoria de la representació i geometria algebraica."
Grigori Perelman
  • cap
"Per les seves contribucions a la geometria i les seves aportacions revolucionaries a l'anàlisi i estructures geomètriques del flux de Ricci."
Va declinar el premi.
Terence Tao "Per les seves contribucions a les equacions diferencials parcials, combinatòria i anàlisi harmònic i teoria dels nombres additiva."
Wendelin Werner
"Per les seves contribucions al desenvolupament d'evolucions estocàstiques de Lowner, el moviment brownià bidimensional i en el camp de la teoria conformal."
2010 Hyderabad, Índia Elon Lindenstrauss "Pels resultats en la mesura de la rigidesa en teoria ergòdica i les seves aplicacions en teoria de nombres."
Ngô Bảo Châu
"Per la demostració del Lema Fonamental en la teoria de les formes automòrfiques mitjançant la introducció de nous mètodes algebraic-geomètrics."
Stanislav Smirnov "Per la demostració de la invariància conformal de la percolació i el model planar Ising en física estadística."
Cédric Villani "Per les demostracions de l'esmortiment no lineal de Landau i la convergència a l'equilibri de l'equació de Boltzmann."
2014 Seul, Corea del Sud Artur Avila "Per les seves profundes contribucions a la teoria de sistemes dinàmics, que han canviat el paradigma del camp, usant la potent idea de re-normalització com a principi unificador."
Manjul Bhargava
"Per desenvolupar potents mètodes en la geometria dels nombre, que va aplicar per comptar anells de rang petit i per acotar el rang mig de les corbes el·líptiques."
Martin Hairer "Per les seves excepcionals contribucions a la teoria d'equacions derivades parcials estocàstiques, i en particular per la creació d'una teoria d'estructures de regularitat per aquestes equacions."
Maryam Mirzakhani
"Per les seves excepcionals contribucions a la dinàmica i geometries de les superfícies de Riemann i els seus espais modulars."
2018 Rio de Janeiro, Brazil[87] n/a n/a n/a n/a

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. «Medalla Fields». L'Enciclopèdia.cat. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana.
  2. «2006 Fields Medals awarded» (PDF). Notices of the American Mathematical Society. American Mathematical Society, 53, 9, octubre 2006, pàg. 1037–1044.
  3. «Reclusive Russian turns down math world's highest honour». Canadian Broadcasting Corporation, 22 agost 2006 [Consulta: 26 agost 2006].
  4. «Maths genius turns down top prize». BBC, 22 agost 2006 [Consulta: 22 agost 2006].
  5. Israeli wins 'Nobel' of Mathematics, JPost.com
  6. 6,0 6,1 «About Us: The Fields Medal». The Fields Institute, University of Toronto. [Consulta: 21 agost 2010].
  7. «The Erdos Number Project» (en anglès).
  8. «International Mathematical Union (IMU): 2014». Mathunion.org. [Consulta: 2014-08-14].
  9. jobs. «Iranian is first woman to nab highest prize in maths : Nature News & Comment». Nature.com. DOI: 10.1038/nature.2014.15686. [Consulta: 2014-08-14].
  10. «Medalla Fields 2014». [Consulta: 15 agost 2014].
  11. Chang, Kenneth. «Journeys to the Distant Fields of Prime». The New York Times, 12 març 2007.
  12. «The Nobel Prize Amounts». [Consulta: 2012-07-24].
  13. «List of Fields Medallists». Unió Matemàtica Internacional (IMU). [Consulta: 27 agost 2014].
  14. «Lars Ahlfors (1907-1996)». Harvard University, Dept. of Math., 7 novembre 2004. [Consulta: 19 agost 2014].
  15. «Grigori Perelman». Encylopedia Britannica, 28 maig 2008. [Consulta: 19 agost 2014].
  16. «List of Fields Medallists». International Mathematical Union (IMU), 8 maig 2008. [Consulta: 25 març 2009].
  17. http://www.ams.org/notices/199802/comm-krantz.pdf
  18. «Lars Ahlfors (1907-1996)». Harvard University, Dept. of Math., 7 novembre 2004. [Consulta: 19 agost 2014].
  19. «Jesse Douglas». Encyclopedia Britannica, 28 maig 2010. [Consulta: 19 agost 2014].
  20. http://wdb.ugr.es/~geometry/seminar/files/talks/MMicallef20130207.pdf
  21. «Laurent Moise Schwartz». School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland, 24 juny 2007. [Consulta: 19 agost 2014].
  22. Schwartz, Laurent. Un mathématicien aux prises avec le siècle. AMS: Birkhäuser, 1 Feb 2001. ISBN 978-3-0348-7584-4 [Consulta: 21 agost 2014]. 
  23. http://www.ams.org/notices/200906/rtx090600692p-corrected.pdf
  24. http://www.ams.org/notices/199803/comm-obit-spencer.pdf
  25. http://www.math.rug.nl/~top/lectures/delft.pdf
  26. «Jean-Pierre Serre». Encyclopedia Britannica, 5 Feb 1997. [Consulta: 19 agost 2014].
  27. Mckinnon Riehm, Elaine; Hoffman, Frances Turbulent Times in Mathematics: The Life of J.C. Fields and the History of the Fields Medal. American Math Society: American Mathematical Society, 3 novembre 2011, p. 212. ISBN 978-0821869147 [Consulta: 16 agost 2014]. 
  28. http://www.robertnowlan.com/pdfs/Thom,%20Rene.pdf
  29. http://smai.emath.fr/IMG/pdf/matapli100_Hormander.pdf
  30. «John W. Milnor». Stony Brook University, 5 març 1997. [Consulta: 17 agost 2014].
  31. http://upcommons.upc.edu/video/bitstream/2099.2/946/17/Poster05-AbelPrize-CV.pdf
  32. http://historicalsociety.stanford.edu/pdfmem/Cohen_P.pdf
  33. http://www.math.ucdenver.edu/~jloats/StudentCELEBS/Grothendieck_Trenkamp.pdf
  34. «Prof. Stephen SMALE (史梅爾)». City University of Hong Kong, 5 abril 2012. [Consulta: 18 agost 2014].
  35. «The Laureates». Heidelberg Laureate Forum Foundation (HLFF), 25 setembre 2013. [Consulta: 16 agost 2014].
  36. http://www.ams.org/notices/200509/fea-hironaka.pdf
  37. «No title». Research Institute for Mathematical Sciences,Kyoto,Japan, 26 maig 2007. [Consulta: 16 agost 2014].
  38. http://www.abelprize.no/c53860/binfil/download.php?tid=53792
  39. http://www.mi.ras.ru/~snovikov/998.pdf
  40. «Novikov, Sergei Petrovich». Russian Academy of Science, 1 gener 2012. [Consulta: 20 agost 2014].
  41. Vite Mathematiche. 2011a ed.. Springer. ISBN 978-3642136054 [Consulta: 18 agost 2014]. 
  42. «David Mumford= 12 maig 2006». The Division of Applied Mathematics, Brown University. [Consulta: 18 agost 2014].
  43. http://www.abelprize.no/c57681/binfil/download.php?tid=57756
  44. http://web.math.princeton.edu/WebCV/FeffermanCV.pdf
  45. http://www.ams.org/notices/201210/rtx121001392p.pdf
  46. http://users.math.yale.edu/public_html/People/gam3.html
  47. «Alain Connes», 25 maig 2012. [Consulta: 18 agost 2014].
  48. «William P. Thurston, 1946-2012», 30 agost 2012. [Consulta: 18 agost 2014].
  49. http://www.doctoryau.com/yau_cv.pdf
  50. «Simon Donaldson (Royal Society Research Professor)». Department of Mathematics, Imperial College, Queen's Gate, London, 16 gener 2008. [Consulta: 16 agost 2014].
  51. «The Laureates». Heidelberg Laureate Forum Foundation (HLFF), 6 octubre 2013. [Consulta: 16 agost 2014].
  52. http://celebratio.org/cmmedia/essaypdf/19_main_3.pdf
  53. «Vladimir Gershonovich Drinfeld». Encyclopedia Britannica, 19 agost 2009. [Consulta: 2 setembre 2014].
  54. «Vladimir Gershonovich Drinfeld». School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland, 18 agost 2009. [Consulta: 16 agost 2014].
  55. «Curriculum Vitae: Vaughan F. R. Jones». University of California, Berkeley, 10 novembre 2001. [Consulta: 16 agost 2014].
  56. Salisbury, David. «Fields Medalist joins Vanderbilt faculty». Vanderbilt University, 6 abril 2011. [Consulta: 17 maig 2011].
  57. «The Laureates». Heidelberg Laureate Forum Foundation (HLFF), 10 abril 2014. [Consulta: 16 agost 2014].
  58. http://www.sns.ias.edu/~witten/CurrentCV.pdf
  59. http://www.mathunion.org/ICM/ICM1990.1/Main/icm1990.1.0031.0036.ocr.pdf
  60. https://www.math.ias.edu/files/bourgain/CVBourgain.pdf
  61. «Collège de France», 16 desembre 2013. [Consulta: 18 agost 2014].
  62. «Collège de France», 16 desembre 2013. [Consulta: 18 agost 2014].
  63. http://www.ime.usp.br/~grishkov/papers/CV.Zelm..pdf
  64. «The Laureates». Heidelberg Laureate Forum Foundation (HLFF), 10 abril 2014. [Consulta: 16 agost 2014].
  65. «William Timothy Gowers». Encyclopedia Britannica, 28 març 2009. [Consulta: 16 agost 2014].
  66. «CURRICULUM VITAE». ihes, 22 novembre 2009. [Consulta: 16 agost 2014].
  67. http://abel.math.harvard.edu/~ctm/vita/resume.pdf
  68. «Curriculum Vitae». ihes, 6 desembre 2005. [Consulta: 19 agost 2014].
  69. http://www.math.ias.edu/~vladimir/Site3/home_files/mitcv12.pdf
  70. «Department of Mathematics». University of Columbia, Department of Mathematics, 20 desembre 2012. [Consulta: 19 agost 2014].
  71. «Encylopedia Britannica». Encylopedia Britannica, 28 maig 2008. [Consulta: 19 agost 2014].
  72. «Vitae and Bibliography for Terence Tao». UCLA Dept. of Math., 16 març 2010. [Consulta: 19 agost 2014].
  73. «Wendelin WERNER». ETH Zurich, 18 setembre 2013. [Consulta: 19 agost 2014].
  74. «Nobel at HU». The Hebrew University of Jerusalem, 5 juliol 2011. [Consulta: 16 agost 2014].
  75. http://www.heidelberg-laureate-forum.org/blog/laureate/bao-chau-ngo/
  76. http://www.unige.ch/~smirnov/
  77. http://cedricvillani.org/wp-content/uploads/2012/10/cv-2012.pdf
  78. https://www.imj-prg.fr/~artur.avila/cur.pdf
  79. http://www2.maths.ox.ac.uk/cmi/library/research_award/Bhargava/CV.pdf
  80. http://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/2014/news_release_bhargava.pdf
  81. http://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/2014/news_release_hairer.pdf
  82. http://www.hairer.org/cv.pdf
  83. http://homepages.warwick.ac.uk/~masdbd/cv.pdf
  84. «2014 Fields Medal and Nevanlinna Prize Winners Announced». Simons Foundation, 14 agost 2014. [Consulta: 19 agost 2014].
  85. http://www2.maths.ox.ac.uk/cmi/library/annual_report/ar2008/08Interview.pdf
  86. «Department of Mathematics». Stanford University, 22 gener 2009. [Consulta: 19 agost 2014].
  87. «Fazendo as contas para o futuro — Ciência Hoje» (en portuguès). Cienciahoje.uol.com.br, 2014-02-25. [Consulta: 2014-08-14].

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Medalla Fields Modifica l'enllaç a Wikidata