Mitjana geomètrica

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

La mitjana geomètrica o proporcional d'una quantitat finita de n nombres és l'arrel n-èssima del producte de tots els nombres.


\bar{x} = 
\sqrt[n]{\prod_{i=1}^n{x_i}} =
\sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n}

Per exemple, la mitjana geomètrica de 2 i 18 és:


\sqrt[2]{2 \cdot 18} = \sqrt[2]{36} = 6

En un altre exemple, la mitjana geomètrica de 1, 3 i 9 és:


\sqrt[3]{1 \cdot 3 \cdot 9} = \sqrt[3]{27} = 3


La mitjana geomètrica només és rellevant quan tots els nombres són positius. Si almenys un d'ells és 0, llavors el resultat és 0. Si hi ha una quantitat senar de nombres negatius llavors la mitjana geomètrica és, o bé negativa (en el cas que n sigui senar), o bé inexistent en els nombres reals (en el cas que n sigui parell).

Se sol utilitzar en la manipulació estadística de variables amb distribució no normal.