Nònius

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

El Nònius és un mecanisme que permet augmentar la precisió a l'hora de mesurar distàncies o altres magnituds. Fa servir una escala secundària per indicar en aquesta escala, amb més aproximació, quan la mesura es troba entre dues marques de l'escala principal.

En la seva forma actual va ser inventat pel matemàtic francés Pierre Vernier (1580-1637).

Nònius en un canó.

El Nònius o vernier és una segona escala auxiliar que té algun instrument de mesura, que permet apreciar una mesura amb més precisió al complementar les divisions del regle o escala principal de l'instrument de mesura.

Història[modifica | modifica el codi]

Astrolabi amb nònius.

En Pedro Nunes, conegut també pel seu nom llatí com Petrus Nonius (Alcácer do Sal, Portugal, 1492 - Coïmbra, 1577), matemàtic, astrònom i geògraf portuguès, del segle XVI, va inventar el 1514 el Nònius : un dispositiu de mesura d'angles (o de longituds) que permet -quan s'incorpora a un astrolabi o aparell similar - mesurar fraccions de grau d'angle, mitjançant una escala auxiliar.

Pierre Vernier (Ornans, 1580 - Ornans, 1637) fou un matemàtic francès, és conegut per la invenció en 1631 de l'escala vernier per mesurar longituds amb gran precisió i basat en el de Pedro Nunes.

Com s'ha dit la primera invenció va ser de Pedro Nunes (1514) i el posterior desenvolupament de Pierre Vernier (1631), en l'actualitat aquesta escala se sol denominar tant Nònius com vernier, emprant un o altre terme segons de quin entorn es tracti. A la branca tècnica industrial sol ser més utilitzat Nònius, en canvi el terme Vernier és comú en l'ensenyament i en les ciències aplicades. Aquí s'ha escollit el terme Nònius per ser el més antic i per tant el que va aportar la idea original, considerant, en tot cas, Nònius i Vernier com termes sinònims.

Principi de funcionament[modifica | modifica el codi]

El sistema consisteix en un regle sobre el que s'han gravat una sèrie de divisions segons el sistema d'unitats empleat, i un carro mòbil, amb un punt de mesura, que es mou al llarg del regle.

Nònius
Nònius
Nònius
Nònius
Nònius

En una escala de mesura, podem apreciar fins a la seva unitat de divisió més petita, sent aquesta l'apreciació amb la que es pot donar la mesura, és fàcil adonar-se que entre una divisió i la següent hi ha més divisions, que unes vegades estan més a prop a la primera d'elles i altres a la següent.

Nònius

Per poder apreciar diferents valors entre dues divisions consecutives, es va idear una segona escala que s'anomena Nònius o Vernier, gravada sobre la corredora i el punt zero és la línia de referència. El Nònius o vernier és aquesta segona escala, no l'instrument de mesura o el tipus de mesura a realitzar, tant si és una mesura lineal, angular, o d'una altra naturalesa, i sigui quina sigui la unitat de mesura. Això és, si fem servir un regle per fer una mesura, només podem apreciar fins a la divisió més petita d'aquesta regle, si a més disposem de l'esmentada segona escala, anomenada Nònius o Vernier, podem distingir valors més petits.

El Nònius o Vernier pren un fragment del regle -que en el sistema decimal és un múltiple de deu menys un: 9, 19, etc .- i el divideix en un nombre més de divisions: 10, 20, ... A la figura es prenen 9 divisions del regle i es divideixen en deu parts iguals, és el cas més senzill, de tal manera que cadascuna d'aquestes divisions sigui de 0,9 unitats del regle. Això fa que si la divisió zero del Nònius coincideix amb la divisió zero del regle, la distància entre la primera divisió del regle i la primera del Nònius sigui de 0,1, que entre la segona divisió del regle i la segona del Nònius hi hagi una diferència de 0,2, i així, successivament, de manera que entre la desena divisió del regle i la desena del Nònius hagi 1,0, és a dir: la desena divisió del Nònius coincideix amb la novena del regle, segons s'ha dit en la forma de construcció del noni. Això fa que en tots els casos en què el punt 0 del Nònius coincideix amb una divisió del regle el punt deu del Nònius també ho fa.

Nònius
Nònius
Nònius
Nònius
Nònius
Nònius
Nònius
Nònius
Nònius
Nònius
 0,0\,  0,4\,  0,6\,  1,0\,  1,3\,

Quan la divisió un de l'Nònius coincideix amb una divisió del regle, el fidel està separat 0,1 endavant. De manera general, el fidel indica el nombre sencer de divisions del regle, i el Nònius indica la seva posició entre dues divisions successives del regle.

Apreciació del Nònius[modifica | modifica el codi]

Una escala Nònius té quatre característiques que la defineixen:

N : el nombre de divisions del noni
A : l'apreciació, mesura més petita que pot representar.
K : constant d'extensió, que determina la longitud del Nònius per a una mateixa apreciació
L : la seva longitud en les mateixes unitats del regle

d'aquestes variables només n i k són independents i A i L depenen de les primeres de la manera següent l'apreciació és:

 A =\frac{1}{n}

i la longitud del Nònius és:

 L = k\cdot n - 1\,

on k és un nombre enter major o igual que 1, normalment 1 o 2 quan es vol facilitar la lectura.

Nònius

En el cas vist fins ara, amb n = 10, tenim que:

 A =\frac{1}{10}
 A = 0,1\,

en el cas vist k = 1, per tant:

 L = 1\cdot 10-1\,
 L = 9\,
Nònius

En el cas que k = 2, tindríem:

 L = 2\cdot 10-1\,
 L = 19\,

un Nònius de 19 mm de longitud i 10 divisions tindria la mateixa apreciació, en el doble de longitud, el que facilita la seva lectura, com que les seves divisions més separades.

Nònius

Un altre exemple de Nònius amb n = 10 ik = 4 és el de la imatge. L'apreciació de l'instrument serà:

 A =\frac{1}{n}

que resulta:

 A =\frac{1}{10}= 0,1

i la seva longitud és:

 L = k\cdot n - 1\,

en aquest cas:

 L = 4\cdot 10-1\,
 L = 39\,

Aquest cas de Nònius a un "peu de rei" no és molt usual, sent la seva característica més destacada la facilitat de lectura per la gran distància entre les seves divisions.

A la imatge es veu un "peu de rei" amb aquest noni, tancat, amb lectura 0 mm.

Nònius de 20 divisions[modifica | modifica el codi]

Nònius

Podem veure un altre exemple, que juntament amb l'anterior, són els més utilitzats en el sistema decimal. Amb un Nònius de 19 de longitud i 20 divisions, amb el que tindríem una apreciació:

 A =\frac{1}{n}

que en aquest cas, seria:

 A =\frac{1}{20}
 A = 0,05\,

el cas més normal és amb k = 1, per tant:

 L = 1\cdot 20-1\,
 L = 19\,

Les longituds del Nònius de 10 divisions i K = 2 i 20 divisions ik = 1 és la mateixa: 19 mm, com es pot veure, però en aquest segon cas les 20 divisions donen una apreciació de 0,05. En el cas anterior és de 0,1, per la diferència en el nombre de divisions.

Per a un "peu de rei" Peu de Rei és la major apreciació, atès que divisions més petites no serien apreciables a simple vista, i seria necessari un equip òptic auxiliar.

Nònius de 50 divisions[modifica | modifica el codi]

Nònius
Nònius

Un Nònius de 50 divisions és el de la fotografia.

L'apreciació d'aquest "peu de rei" com en els casos anteriors, correspon a l'expressió:

 A =\frac{1}{n}

que substituint els valors, tenim:

 A =\frac{1}{50}

operant, dóna com a resultat:

 A = 0,02\,

Aquesta apreciació aquesta gravada en la part superior del "peu de rei" com es pot veure.

la seva longitud amb k = 1, és:

 L = 1\cdot 50-1\,
 L = 49\,

L'apreciació de l'instrument, una divisió del nònius, equival a 0,02, cada cinc divisions són 0,02 * 5 = 0,1. En el Nònius o escala vernier, es pot veure que cada cinc divisions estan marcades amb els números 0, per indicar el fidel i començament de l'escala, i correlativament de l'1 al 10 indicant les dècimes de mil·límetre.

La segona fotografia representa en detall el Nònius de la mateixa imatge, indicant la lectura: 3,58, amb dos traços vermells, un indica el 3, el valor del regle anterior al fidel, i l'altra la quarta marca després del 5 al noni.

Tot i tractant-se d'una fotografia ampliada, l'assenyalar una lectura amb més precisió de 3,6 és dificultosa. És fàcil adonar-se de les dificultats d'aquest "peu de rei" per diferenciar mesures d'aquesta precisió, i encara que si es fabriquen i comercialitzen "peu de rei"s d'aquesta apreciació, en la pràctica, resultaria poc útil internar realitzar mesures de més apreciació que 0,05 mm en un "peu de rei" a primera vista.

Ús del Nònius[modifica | modifica el codi]

L'ús del Nònius en els instruments de mesura està molt generalitzat, i es fa servir en tot tipus de mesures, però és el peu de rei, sense cap dubte, on la seva utilització és més general i popular.

Nònius


Aquest instrument de mesura, de gran precisió, pel seu baix cost, i per ser versàtil i pràctic, ha assolit una àmplia difusió en els més diversos àmbits.

Nònius a l'escala sexagesimal[modifica | modifica el codi]

Nònius

Fins ara hem vist nonies o escala vernier, en el sistema decimal, quan una unitat inferior és la desena part, això és, un dígit a la dreta de l'anterior. En sistemes no decimals, com per exemple el sexagesimal, també es fa servir aquest sistema de mesura i l'escala del Nònius es pot representar a la unitat inferior.

En el sistema sexagesimal, el de mesura d'angles per exemple, en graus, minuts i segons, on un grau són seixanta minuts i un minut seixanta segons, podem emprar un Nònius de la manera següent:

Partint d'una regle graduada en graus sexagesimal podem veure que l'apreciació del Nònius és:

 A =\frac{1}{n}

on n és el nombre de divisions, i l'aprecia vindrà donada en graus sexagesimal, per tant podem dir:

 A =\frac{60}{n}

on l'apreciació vindrà donada en minuts sexagesimal.


Nònius angular

Buscant el nombre n de divisions entre els divisors de seixanta, tindrem una escala en minuts, per exemple per n = 6, l'apreciació serà de 10 minuts:

 A =\frac{60}{6}= 10

La longitud del Nònius en unitats del regle de mesura serà:

 L = k\cdot n - 1\,

que per a un valor k = 1, ens donarà una longitud del Nònius de:

 L = 1\cdot 6-1\,

això és:

 L = 5\,

la longitud del Nònius o vernier és de 5 graus.


Nònius angular

Si fem k = 2, tindrem una longitud major, de manera que aconseguim unes divisions més separades, donant més claredat a la lectura i permetent gravar els valors de les divisions en alguns casos:

 L = 2\cdot 6-1\,

el que resulta:

 L = 11\,

Això és vàlid per a diferents valors de n, procurant en tot cas, que el valor de l'apreciació, resulti pràctica donant números rodons en la unitat que ens interessa, vegem un altre exemple.


Nònius angular

Si prenem un valor de n = 12 i k = 1, ens donarà:

 A =\frac{60}{12}= 5
 L = 1\cdot 12-1 = 11\,

Amb el que tenim una apreciació de 5 minuts de grau, en una escala clara i perfectament coherent amb el sistema de mesura emprat.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]