Nombre adimensional

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Un nombre adimensional és un nombre que no té unitats físiques que el defineixin i, per tant, és un nombre pur. Els nombres adimensionals es defineixen com a productes o quocients de quantitats que sí que tenen unitats, de tal forma que totes elles s'anul·len. En funció del seu valor, aquests nombres tenen un significat físic que caracteritza determinades propietats d'alguns sistemes.

Teorema de Pi-Buckingham[modifica | modifica el codi]

D'acord amb el teorema de Pi-Buckingham d'anàlisi dimensional, la dependència funcional entre un cert nombre de variables (n) pot ser reduïda en el nombre de dimensions independents (k) de les n variables esmentades per a resultar en un nombre de quantitats adimensionals independents (p = n - k). Així doncs, diferents sistemes són equivalents quan presenten la mateixa descripció mitjançant nombres adimensionals.

Llista de nombres adimensionals[modifica | modifica el codi]

Existeix una gran quantitat de nombres adimensionals, els més emprats dels quals es presenten per ordre alfabètic en el llistat següent:

Nom Símbol Definició matemàtica Camp d'aplicació
Nombre d'Abbe V V = \frac {n_d - 1} {n_F - n_C} òptica (dispersió en materials òptics)
Coeficient d'activitat \gamma_i a_i = \gamma_i \cdot x_i química (potencial químic)
Albedo \alpha (%) \alpha=\frac N N_T climatologia, astronomia, radiometria
Nombre d'Arquimedes \rm Ar     {\rm Ar} = \frac{g L^3 \rho_\ell (\rho - \rho_\ell)}{\mu^2} moviment de fluids degut a diferències de densitat
Nombre de Arrhenius \alpha \alpha = \frac {E_0} {RT} Relació entre l'energia d'activació i l'energia tèrmica[1]
Nombre de Bagnold Ba Ba=\frac{mD^2\gamma}{2\gamma_e\mu} flux de partícules granulades, sorra, etc.
Nombre de Biot \mathrm{Bi}  \mathrm{Bi} = \frac{h L_C}{\ k_b} conductivitat superficial vs. volumètrica de sòlids
Nombre de Biot de la transferència de massa \mathrm{Bi}_m  \mathrm{Bi}_m=\frac{h_m L_{C}}{D_{AB}} conductivitat superficial vs. volumètrica de sòlids
Nombre de Bodenstein Bo Bo = Re\cdot Sc = vL/\mathcal{D} distribució del temps de residència
Nombre de Bond {\rm Bo}  {\rm Bo} = \frac{\rho a L^2}{\gamma} força capil·lar deguda a la flotació
Nombre de Brinkman Br Br = \frac {\mu u^2}{\ k(T_w-T_0)} transferència de calor per conducció entre una superfície i un líquid viscós
Nombre de Brownell Katz combinació del nombre de capil·laritat i el nombre de Bond
Nombre de capil·laritat \text{Ca}  \text{Ca} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{\mu V}{\gamma} flux degut a la tensió superficial
Nombre de Courant-Friedrich-Levy C  C= \frac {\Delta\,t} {\Delta\,x / u}
resolució numèrica d'equacions diferencials
Nombre de Damköhler escala de temps d'una reacció química vs. el fenomen de transport
Nombre de Dean \text{De}  \text{De} = \frac{\rho V D}{\mu} \left( \frac{D}{2 R} \right)^{1/2} vòrtexs en canonades corbades
Nombre de Deborah De  De = \frac{t_\mathrm{c}}{t_\mathrm{p}} reologia dels fluids viscoelàstics
Nombre d'Eckert \mathit{Ec}  \mathit{Ec}=\frac{V^2}{c_p\Delta T} transferència de calor per convecció
Nombre d'Ekman Ek  Ek=\frac{\nu}{2D^2\Omega\sin\varphi} geofísica (forces de fregament per viscositat)
Nombre d'Eötvös \mathrm{Eo}  \mathrm{Eo}=\frac{\Delta\rho \,g \,L^2}{\sigma} determinació de la forma de la bombolla/gota
Nombre d'Euler \mathit{Eu}  \mathit{Eu}=\frac{p(\mathrm{upstream})-p(\mathrm{downstream})}{\frac{1}{2}\rho V^2} hidrodinàmica (forces de pressió vs. forces inercials)
Nombre de Foppl–von Karman vinclament de capa fina
Nombre de Fourier \tau  \tau = {\alpha t \over L^2} transferència de calor
Nombre de Fresnel F  F = \frac{a^{2}}{L \lambda} difracció
Nombre de Froude \mathit{Fr} \mathit{Fr}= \frac{v^2}{gl} forces inercials vs. forces gravitacionals en fluids
Nombre de Galilei Ga  Ga = \frac{g \cdot L^3}{\nu^2} flux viscós degut a la gravetat
Nombre de Graetz \mathrm{Gz}  \mathrm{Gz}={D_H \over L} \mathrm{Re} \mathrm{Pr} flux de calor
Nombre de Grashof Gr  Gr = \frac{g \beta (T_s - T_\infty ) L^3}{\nu ^2}\, convecció natural
Nombre de Hagen \mathit{Hg}  \mathit{Hg} = -\frac{1}{\rho}\frac{\mathrm{d} p}{ \mathrm{d} x}\frac{L^3}{\nu^2} convecció forçada
Nombre de Karlovitz combustió turbulenta
Nombre de Knudsen \mathit{Kn}  \mathit{Kn} = \frac {\lambda}{L} aproximació del continu en fluids
Nombre de Laplace La  La = Su = \frac{\sigma \rho L}{\mu^2}\, convecció natural en fluids amb mesclabilitat
Nombre de Lewis \mathit{Le} \mathit{Le} = \frac{\mathit{Sc}}{\mathit{Pr}} difusió molecular vs. difusió tèrmica
Nombre de Mach M M= \frac {V} {V_s} dinàmica dels gasos (velocitat del gas vs. velocitat del so)
Nombre de Reynolds magnètic  R_m  R_m = \frac{U L}{\eta} magnetohidrodinàmica
Nombre de Marangoni  \mathrm{Mg}  \mathrm{Mg}=-{\frac{d\sigma}{dT}}\frac{1}{\eta \alpha} \cdot L \cdot \Delta T Flux de Marangoni
Nombre de Morton \mathit{Mo}  \mathit{Mo} = \frac{g \mu_c^4 \, \Delta \rho}{\rho_c^2 \sigma^3}, determinació de la forma de la bombolla/gota
Nombre de Nusselt Nu  Nu_L = \frac{hL}{k_f} transferència de calor amb convecció forçada
Nombre d'Ohnesorge Oh  Oh = \frac{ \mu}{ \sqrt{\rho \sigma L}} = \frac{\sqrt{We}}{Re} = \frac {1} {\sqrt{La}} atomització de líquids, flux de Marangoni
Nombre de Péclet \mathrm{Pe}_L  \mathrm{Pe}_L = \frac{L V}{\alpha} = \mathrm{Re}_L \cdot \mathrm{Pr} problemes d'advecciódifusió
Nombre de Peel adhesió de microestructures sobre substrats
Nombre de Prandtl \mbox{Pr}  \mbox{Pr} = \frac{\nu}{\alpha} = \frac{C_p \mu}{k} convecció forçada i natural
Nombre de Rayleigh \mathrm{Ra}_{x}  \mathrm{Ra}_{x} = \mathrm{Gr}_{x}\mathrm{Pr} = \frac{g \beta} {\nu \alpha} (T_s - T_\infin) x^3 forces de flotació i viscoses en la convecció natural
Nombre de Reynolds \mathit{Re}  \mathit{Re} = {\rho v_{s} D\over \mu} = {v_{s} D\over \nu} \; . forces inercials vs. forces viscoses en fluids
Nombre de Richardson Ri  Ri = {gh\over u^2} efecte de la flotació en l'estabilitat dels fluxos
Nombre de Rossby Ro  Ro=\frac{U}{Lf} forces inercials en la geofísica
Nombre de Schmidt \mathit{Sc}  \mathit{Sc} = \frac{\nu}{D} dinàmica de fluids (transferència de massa i difusió)
Nombre de Sherwood Sh Sh = \frac{K_c L}{\mathcal{D}} transferència de massa i convecció forçada
Nombre de Sommerfeld S  S = \left( \frac{r}{c} \right)^2 \frac {\mu N}{P} lubricació d'arestes
Nombre de Stanton \mathit{St}  \mathit{St} = \frac{h}{c_p\cdot\rho\cdot V} = \frac{\mathit{Nu}}{\mathit{Re}\cdot\mathit{Pr}}  transferència de calor amb convecció forçada
Nombre de Stefan Ste Ste = \frac{C_p\Delta T}{L} Ste = \frac{C_p\Delta T}{L} transferència de calor durant canvis de fase
Nombre de Stokes Stk Stk = \frac{\tau\,U_o}{d_c} dinàmica de la partícula
Nombre de Strouhal St  St = \frac{\omega L}{U}\, fluxos continus i polsants
Nombre de Taylor \mathrm{Ta}  \mathrm{Ta}=\frac{4\Omega^2 R^4}{\nu^2} fluxos rotacionals
Nombre de Weber \mathit{We}  \mathit{We} = \frac{\rho v^2 l}{\sigma} fluxos multifàsics sobre superfícies corbes
Nombre de Weissenberg \mathit{We} \mathit{We} fluxos viscoelàstics
Nombre de Womersley \alpha \alpha = R \left( \frac{\omega}{\nu} \right)^{1/2} \ = R \left( \frac{\omega \rho}{\mu} \right)^{1/2} \, , fluxos continus i polsants
Pes atòmic M M=Z+n química i física de partícules

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. «Table of Dimensionless Numbers» (PDF). [Consulta: 29-08-2011].
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Nombre adimensional Modifica l'enllaç a Wikidata