Nombre de Froude

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

El nombre de Froude (Fr) és un nombre adimensional que relaciona l'efecte de les forces d'inèrcia i les forces de gravetat que actuen sobre un fluid. Deu el seu nom a l'enginyer hidrodinàmic i arquitecte naval anglès William Froude (1810 - 1879). D'aquesta manera el nombre de Froude es pot escriure com:

 Fr = \frac{\mbox{Forces de Inèrcia}}{\mbox{Forces de Gravetat}}


Descripció[modifica | modifica el codi]

Les forces d'inèrcia ( F ), sobre la base del segon principi de la dinàmica, es defineix com el producte entre la massa ( m ) i l'acceleració ( a ), però com ens referim a un fluid escriurem la massa com densitat per volum. En forma dimensional s'escriu:

  \left [F_{\mbox{Inèrcia}}\right] =  \left [ma \right] =  \left [\rho V \right] =  \left [\frac{ML^4}{L^3T^2}\right] =  \left [\frac{ML}{T^2}\right]

Per simplificar la definició de forces d'inèrcia en el nostre sistema escriurem

 F ={ma}= \frac{\rho l^4}{t^2}

On  l i  t seran, respectivament, una distància i un temps característics del nostre sistema.


L pes (' P ) resulta ser el producte entre la massa i l'acceleració de la gravetat [[]].

  \left [P \right] =  \left [\rho V g \right] =  \left [\frac{ML}{T^2}\right]

Que igualment, per simplificar reescriurem així:

 P = \rho g l^3

Llavors la relació entre les forces d'inèrcia i de gravetat es pot escriure així:

 Fr = \frac{\mbox{Forces de Inèrcia}}{\mbox{Forces de Gravetat}}= \frac{\rho l^4/{t^2}}{\rho gl^3}= \frac{F}{P}= \frac{l}{gt^2}

Llavors es defineix el nombre de Froude:  \mathit{Fr}= \frac{v^2}{gl}

  • {\Rho} - massa volumètrica o densitat [kg/m³]
  •  L - paràmetre de longitud [m]
  •  T - paràmetre temporal [s]
  •  V - paràmetre de velocitat [m/s]
  •  G - acceleració de la gravetat [m/s ²]

Nombre de Froude en canals oberts[modifica | modifica el codi]

A la zona més alta del sobreeixidor, just abans de caure l'aigua, es compleix que {Fr}= 1 de manera que el règim és crític.

El nombre de Froude en canals oberts ens informa de l'estat del flux hidràulic. [1] El nombre de Froude en un canal es defineix com: [2]

 F_{R}= \frac{v}{\sqrt{g D_{H}}}

Sent: [3]

  •  V - velocitat mitjana de la secció del canal [m/s]
  •  D_{H} - Profunditat hidráilica ( A/T ) [m]. Sent A l'àrea de la secció transversal del flux i T l'amplada de la làmina lliure.
  •  G - acceleració de la gravetat [m/s ²]

En el cas que:

  • Sigui {F_{R}}> 1 el règim del flux serà supercrític
  • Sigui {F_{R}}= 1 el règim del flux serà crític
  • Sigui {F_{R}}<1 el règim del flux serà subcrític

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  • Hidràulica dels canals oberts. Vine Et Chow. 1982. ISBN 968-13-1327-5
  • Mott, Robert L. Mecànica de Fluids. Sisena Edició. Editorial Pearson. Mèxic, 2006.