Nombre deficient

De Viquipèdia

Sistema de nombres en matemàtiques

Conjunts de nombres

ℕ ⊆ ℤ ⊆ ℚ ⊆ ℝ ⊆ ℂ naturals ℕ negatius enters ℤ racionals ℚ irracionals reals ℝ complexos ℂ

Nombres destacables

π ≈ 3,14159265... e ≈ 2,7182818284... Φ ≈ 1,6180339887... i (amb i ² = −1)

Nombres amb propietats destacables

Primers, abundants, amics, compostos, defectius, perfectes, sociables, algebraics, transcendents

Extensions dels nombres complexos

bicomplexos hipercomplexos quaternions octonions setenions super-reals hiper-reals sub-reals

Nombres Especials

Nominals Ordinals {1r, 2n, ...} Cardinals Infinit ∞ Nombres infinits Nombres transfinits

Altres nombres importants

Seqüència d'enters Constants matemàtiques Llistat de nombres Nombres grans

Sistemes de numeració

Àrab, armeni, àtica (grega), babilònica, ciríl·lica, egípcia, etrusca, grega, hebrea, índia, jònica (grega), japonesa, khmer, maia, romana, tailandesa, xinesa. Numerals en base constant: binari (2) quinari (5) octal (8) decimal (10) duodecimal (12) hexadecimal (16) vigesimal (20) sexagesimal (60)

Un nombre deficient és un enter n la suma dels divisors del qual és menor que dues vegades ell mateix. En altres paraules, σ(n) < 2n, on σ(n) és la funció divisor, que proporciona la suma de tots els divisors d'un nombre. La diferència 2n − σ(n) s'anomena "deficiència de n".

Els nombres deficients foren introduits per primera vegada per Nicòmac a la seva obra Introductio Arithmetica (c. 100). Els primers nombres deficients són: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, ... Existeix un nombre infinit de nombres deficients senars i parells. Per exemple, tots els nombres primers o tots els divisors propis de nombres deficients o de nombres perfectes.