Nombre imaginari

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Un nombre imaginari, és un nombre que elevat al quadrat resulta un nombre real més petit o igual que zero. Els nombres imaginaris van ser definits l'any 1572 per Rafael Bombelli. Inicialment molts matemàtics eren reticents a considerar-los com a nombres, entre ells René Descartes que va encunyar el terme amb propòsit despectiu.

Tots els nombres imaginaris poden ser expressats com a bi on b és un nombre real, i representem com a i la unitat imaginària, que té la propietat que = -1. Com que qualsevol nombre negatiu -n es pot expressar com a -1·n, resulta que \sqrt{-n}=\sqrt{n}\cdot\sqrt{-1} de manera que:\sqrt{-n}=\sqrt{n}\cdot i.

Amb el conjunt de nombres imaginaris es pot estendre el conjunt dels reals fins al conjunt dels nombres complexos. Tenint-ho en compte podem definir també els nombres imaginaris com a aquells complexos de forma a+bi que tenen com a part real a=0.

En electrònica, així com en moltes altres disciplines, per no confondre la i freqüentment utilitzada per expressar les intensitats o altres magnituds físiques, es fa servir la j com a indicador de la unitat imaginària.

Operacions amb nombres imaginaris[modifica | modifica el codi]

Suma i resta de nombres imaginaris[modifica | modifica el codi]

Els nombres imaginaris se sumen i resten com si fossin nombres reals, conservant sempre la i indicador de nombre imaginari.

ai + bi = (a+b)i
ai - bi = (a-b)i

Per exemple:

i + 4i = 5i
2,3i −1,6i +5,7i = 6,4i

Multiplicació i divisió de nombres imaginaris[modifica | modifica el codi]

En multiplicar dos nombres imaginaris o dividir un real entre un imaginari, s'ha de tenir en compte que i·i = -1:

D'aquesta manera:

ai · bi = -(a·b)
a · bi = (a·b) i
ai / bi = a/b
ai / b = (a/b) i
a / bi = -(a/b)i

Si b és nul la divisió no està definida.