Nombre negatiu

Un nombre negatiu és un nombre que està per sota de 0. Per exemple: −0,5, −1, −2, −3, −4, … i així successivament fins el menys infinit. Els nombres negatius poden ser nombres enters o decimals.

Si un nombre es negatiu s'indica matemàticament amb el signe «–» abans del nombre. Tot i que a vegades l'escritura pot ser ambigüa i el nombre negatiu es posa entre parèntesis.

Històricament van aparèixer cap allà 100 aC, abans quan un càlcul donava negatiu es considerava senzillament un error, ja que no hi ha nombres negatius a la realitat observable a simple vista. Ben aviat es van associar als deutes, connotació que mantenen (també anomenats nombres vermells en aquest sentit).

A continuació tenim la recta de els nombres positius i els negatius. Així doncs veiem que el zero és un nombre que separa els nombres positius del negatius.

Els nombres negatius van al revés que els positius, el considerem més gran quan més aprop del zero estigui a la recta.

Per exmple:

• −5 < −2
• −5 > −8
• −5 < 0
• −5 < +2

Operacions amb nombres negatius

Suma

Suma de dos nombres

• La suma de dos nombres negatius es el mateix que la suma amb dos nombres negatius però canviant el signe.

(−a) + (−b) = − (a + b)

Exemple (−2) + (−5) = − (2 + 5) = (−7)

• Si la suma es d'un nombre negatiu i un nombre positu, s'ha de tenir en comte quin es més gran.
• Si el negatiu es més petit que el positiu. Si a < b.

(−a) + (b) = + (b − a)

Exemple (−2) + (5) = + (5 − 2) = (+3)

• Si el negatiu es més gran que el positiu. Si a > b.

(−a) + (b) = − (a − b)

Exemple (−5) + (2) = − (5 − 2) = (−3)

Tot i així es poden fer sumes de més xifres, Propietat associativa.

Resta

Normalment, ja s'utilitza el signe negatiu per fer la resta, per exemple, 5−2=3. El signe − davant un parèntesi canvia el signes de tot el parèntesi.

• Dos nombres negatius

(−a) − (−b)= (−a) + (+b)

Exemple (−2) − (−5) = (−2) + (+5) = (+3)

• Si el negatiu es el primer nombre, abans del signe

(−a) − (b) = − (a + b)

Exemple (−2) − (5) = (−2) + (−5) = (−7)

• Si el negatiu es el segon nombre, desprès del signe

(a) − (−b) = (a+b)

Exemple (+2) − (−5) = (+2) + (+5) = (+7)

Multiplicacions i divisions

• El producte o divisió d'un nombre positiu i un nombre negatiu és negatiu.
• El producte de dos nombres negatius és positiu.

Producte	Divisió
(−) × (−) = (+)	(−) ÷ (−) = (+)
(+) × (−) = (−)	(+) ÷ (−) = (−)
(−) ×(+) = (−)	(−) ÷ (+) = (−)