Numeració romana
| Sistema de nombres en matemàtiques |
| Conjunts de nombres |
|
ℕ ⊆ ℤ ⊆ ℚ ⊆ ℝ ⊆ ℂ
|
| Nombres destacables |
| Nombres amb propietats destacables |
|
Primers, abundants, amics, compostos, defectius, perfectes, sociables, algebraics, transcendents |
| Extensions dels nombres complexos |
| Nombres Especials |
|
| Altres nombres importants |
|
Seqüència d'enters |
| Sistemes de numeració |
|
Àrab, armeni, àtica (grega), babilònica, ciríl·lica, egípcia, etrusca, grega (jònica), hebrea, índia, japonesa, khmer, maia, romana, tailandesa, xinesa. |
El sistema de numeració romana s'utilitza encara avui en determinats aspectes de la vida quotidiana.
El sistema de símbols per a representar els nombres creat pels romans va tenir el mèrit de ser capaç d'expressar tots els nombres de l'1 a l'1000000 utilitzant només set lletres: I per l'1, V pel 5, X pel 10, L pel 50, C pel 100, D pel 500 i M pel 1000.
Taula de continguts |
[modifica] Símbols i funcionament
| Decimal | Romana |
|---|---|
| 1 | I |
| 5 | V |
| 10 | X |
| 50 | L |
| 100 | C |
| 500 | D |
| 1000 | M |
En aquest sistema, per obtenir el nombre representat, se sumen el valor dels símbols, excepte els símbols situats a l'esquerra d'un símbol de valor més gran, que es resten.
| Decimal | Romana |
|---|---|
| 1 | I |
| 2 | II |
| 3 | III |
| 4 | IV |
| 5 | V |
| 6 | VI |
| 7 | VII |
| 8 | VIII |
| 9 | IX |
| 10 | X |
| 104 | CIV |
| 1444 | MCDXLIV |
| 2003 | MMIII |
No es posen més de tres símbols iguals seguits, i en posició de restar només es fan servir els símbols que representem potències de deu (I, X, C), i col·locant-ne només un davant de la potència de deu següent (IX=9, XC=90, CM=900). Així, 4 ha de ser IV i no IIII (tot i que de vegades es fa servir en rellotgeria) i 80 és LXXX i no XXC.
Per nombres superiors al MMMCMXCIX (3999) calen símbols de valor més gran, que són els mateixos símbols bàsics amb un ratlla horitzontal a sobre, representant el mateix valor multiplicat per 1000. Així X=10.000 i CXXDXCV=120.595.
[modifica] Orígens
En un principi es van utilitzar signes d'origen etrusc, que van ser substituïts posteriorment per les set lletres de l'alfabet llatí. La civilització etrusca va néixer i es va desenvolupar durant el primer mil·lenni aC. Encara que els numerals romans s'escriguin avui en dia amb lletres de l'alfabet llatí, en un origen eren símbols independents. Els etruscs, per exemple utilitzaven I, Λ, X, ⋔, 8, ⊕, pels símbols I, V, X, L, C, i M. De totes maneres, els numerals etruscs-romans realment sembla que deriven de les osques fetes en pals per portar els comptes, mètode que seguiren utilitzant els pastors a Itàlia i Dalmàcia fins el segle XIX.[1]
Per tant, 'I' no prové de la lletra 'I' sinó d'una senyal feta amb una incisió en un bastó. Cada cinc osques hi havia un tall doble (que podia ser ⋀, ⋁, ⋋, ⋌, etc.) i cada deu hi havia un tall en forma de creu (X), IIIIΛIIIIXIIIIΛIIIIXII..., igual que les marques de comptatge europeus d'avui en dia. Això va produir un sistema posicional: El nombre vuit en un pal de comptar eren vuit marques, IIIIΛIII, o vuit d'una llarga sèries de marques; de qualsevol manera es podia abreujar per ΛIII (o VIII), perquè l'existència de la Λ implicava les quatre marques anteriors. Per extensió, divuit era la vuitena marca després de la primeres deu, que es podia abreujar per X, i així va esdevenir XΛIII. De la mateixa manera, el nombre quatre al pal era la primera marca I que es podia trobar abans la marca de la Λ (V), i per tant es podia escriure tant IIII com IΛ (IV). Quan els comptes es van traslladar a l'escriptura, les marques eren fàcilment identificables amb les lletres romanes vigents I, V i X.
L'any 753 aC (segle VI aC), és el que s'assenyala com el de la fundació de l'antiga Roma i és de suposar que el sistema de numeració romana va ser adoptat molt aviat.
A Europa occidental aquest sistema va ser substituït per la numeració aràbiga al segle XIV per als usos generals.
[modifica] Usos moderns
Els números romans continuen utilizant-se en alguns contextos. El més destacable és per indicar ordre, per exemple en la successió de títols (usat per als reis, el Papa i alguns títols nobiliaris), com per exemple Joan II o Benet XVI. Aquesta noció d'ordre és la que apareix per numerar els grans esdeveniments, com els Jocs Olímpics.
Igualment s'associen amb el temps: antigament els rellotges sempre marcaven les hores amb números romans; als països de l'Europa Central els mesos es marquen amb ells (per exemple agost és el mes VIII) i a la tradició històrica predominant (excepte els anglosaxons) s'usen per indicar el segle, com a segle XIII.
Altres usos menors són indicar els volums d'un llibre o revista (en oposició als capítols, que poden usar números romans o àrabs), determinades escales d'intensitat (com l'Escala de Mercalli) o els satèl·lits d'un planeta.
[modifica] Referències
- ↑ Georges Ifrah, The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. traducció de David Bellos, E. F. Harding, Sophie Wood, Ian Monk. John Wiley & Sons, 2000.
