Octàedre hexaquis

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Octàedre hexaquis
octàedre hexaquis
Tipus Políedre de Catalan
Cares Triangles escalens
Elements :
 · Cares
 · Arestes
 · Vèrtex
 · Característica
 
48
72
26
2
Cares per vèrtex 4, 6 i 8
Vèrtex per cara 3
Simetries Oh
Dual cuboctàedre truncat
Propietats Convex, cares uniformes

En geometria, l'octàedre hexaquis és un dels tretze políedres de Catalan, té 48 cares triangulars. Les seves cares són triangles escalens amb els costats proporcionals a 3\sqrt{2}-2,\ 3,\ 4\sqrt{2}-2.

Es pot obtenir enganxant piràmides de base quadrada a cada una de les 6 cares d'un cub.

Àrea i volum[modifica | modifica el codi]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un octàedre hexaquis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:

A=\begin{matrix}{6\over7}\sqrt{783+436\sqrt{2}}\end{matrix}\ a^2
V=\begin{matrix}{1\over7}\sqrt{3\left(2194+1513\sqrt{2}\right)}\end{matrix}\ a^3

Dualitat[modifica | modifica el codi]

El políedre dual de l'octàedre hexaquis és el cuboctàedre truncat.

Desenvolupament pla[modifica | modifica el codi]

Desenvolupament pla de l'octàedre hexaquis


Simetries[modifica | modifica el codi]

El grup de simetria de l'octàedre hexaquis té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric  O \cong S_4 . Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.

Relació amb altres políedres[modifica | modifica el codi]

Dels 24 vèrtexs de l'octàedre hexaquis, en 8 hi concorren 6 cares, a 6 hi concorren 8 cares i als altres 12 hi concorren 4 cares.

Els 8 vèrtexs en què hi concorren 6 cares són vèrtexs d'un cub.

Els 6 vèrtexs en què hi concorren 8 cares són vèrtexs d'un octàedre.

Els 12 vèrtexs en què hi concorren 4 cares són vèrtexs d'un cuboctàedre

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Octàedre hexaquis Modifica l'enllaç a Wikidata