Octàedre triakis

Octàedre triakis

Tipus	Políedre de Catalan
Cares	Triangles isòsceles
Elements :  · Cares  · Arestes  · Vèrtex  · Característica	24 36 14 2
Cares per vèrtex	3 i 8
Vèrtex per cara	3
Simetries	Oh
Dual	cub truncat
Propietats	Convex, cares uniformes

En geometria, l' octàedre triakis és un dels tretze políedres de Catalan, té 24 cares triangulars. Les seves cares són triangles isòsceles en els que el costat desigual mesura $\begin{matrix}1+\sqrt{2}\end{matrix}$ vegades la longitud dels altres dos.

Es pot obtenir enganxant piràmides triangulars a cada una de les 8 cares d'un octàedre.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un octàedre triakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:

$A=3\sqrt{7+4\sqrt{2}}a^2$

$V=(\begin{matrix}{3\over2}\end{matrix}+\sqrt{2})a^3$

Dualitat

El políedre dual del octàedre triakis és el cub truncat.

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de l'octàedre triakis

Simetries

El grup de simetria de l'octàedre triakis té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric $O \cong S_4$. Son els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.

Relació amb altres políedres

Les 12 arestes més llargues de l'octàedre triakis i els vèrtex en els que es troben són arestes i vèrtex d'un octàedre, els altres 8 vèrtex són vèrtex d'un cub.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 

• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

• Políedres I Pàgina 25
• Triakis octahedron Octàedre triakis a Mathworld