Octàedre triakis

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Octàedre triakis
octàedre triakis
Tipus Políedre de Catalan
Cares Triangles isòsceles
Elements :
 · Cares
 · Arestes
 · Vèrtex
 · Característica
 
24
36
14
2
Cares per vèrtex 3 i 8
Vèrtex per cara 3
Simetries Oh
Dual cub truncat
Propietats Convex, cares uniformes

En geometria, l'octàedre triakis és un dels tretze políedres de Catalan, té 24 cares triangulars. Les seves cares són triangles isòsceles en els que el costat desigual mesura \begin{matrix}1+\sqrt{2}\end{matrix} vegades la longitud dels altres dos.

Es pot obtenir enganxant piràmides triangulars a cada una de les 8 cares d'un octàedre.

Àrea i volum[modifica | modifica el codi]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un octàedre triakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:

A=3\sqrt{7+4\sqrt{2}}a^2
V=(\begin{matrix}{3\over2}\end{matrix}+\sqrt{2})a^3

Dualitat[modifica | modifica el codi]

El políedre dual del octàedre triakis és el cub truncat.

Desenvolupament pla[modifica | modifica el codi]

Desenvolupament pla de l'octàedre triakis


Simetries[modifica | modifica el codi]

El grup de simetria de l'octàedre triakis té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric  O \cong S_4 . Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.

Relació amb altres políedres[modifica | modifica el codi]

Les 12 arestes més llargues de l'octàedre triakis i els vèrtexs en els que es troben són arestes i vèrtex d'un octàedre, els altres 8 vèrtex són vèrtex d'un cub.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Octàedre triakis Modifica l'enllaç a Wikidata