Sinusoide

De Viquipèdia
(S'ha redirigit des de: Ona sinusoïdal)
Dreceres ràpides: navegació, cerca
La representació gràfica del sinus i cosinus són funcions sinusoïdals amb fases diferents.

Una sinusoide o ona sinusoïdal és un tipus de funció matemàtica que es pot expressar mitjançant la funció sinus i representa una oscil·lació periòdica i suau. A banda de les matemàtiques i la física, les sinusoides són d'ús freqüent en molts altres camps, i especialment en processament de senyals i enginyeria electrònica.

L'expressió matemàtica d'una sinusoide és

f (x) = A \sin(\omega x + \theta)

que descriu una funció f de x en forma d'ona on:

Exemples particulars de sinusoides són les funcions sinus i cosinus.

Ocurrències[modifica | modifica el codi]

Oscil·lació sinusoïdal d'una molla.
Gnome-mime-audio-openclipart.svg
Ona sinusoïdal
Ona sonora de 220 Hz.

Problemes per escoltar l'arxiu? Vegeu l'ajuda

El model d'ona sinusoïdal s'usa sovint en la descripció de fenòmens periòdics de la natura, com ara ones marítimes, sonores, o de llum. El voltatge de corrent altern també segueix el model sinusoide.

L'oïda humana pot reconèixer les ones sinusoïdals com a únic so clar perquè les ones del sinus són representacions d'una freqüència única, sense harmònics. Alguns sons que s'aproximen a una ona sinusoïdal pura són els xiulets i el so produït per un diapasó.

Qualsevol ona no sinusoïdal, com ara ones quadrades o fins i tot les ones de so irregulars emeses en la parla humana, poden ser representades com una combinació lineal d'ones sinusoïdals de diferents períodes i freqüències. L'anàlisi de Fourier proveeix de les eines que permeten fer-ho.

Període (T) en una sinusoide[modifica | modifica el codi]

El període, que es representa sovint amb la lletra T, en una sinusoide correspon al menor conjunt de valors x que estiguin dintre de un cicle complet de valors de la funció. En aquest sentit tota funció variable que repeteix els seus valors en un cicle complet s'anomena també funció periòdica.

Sèries de Fourier[modifica | modifica el codi]

En 1822, Joseph Fourier, matemàtic francès, va descobrir que les ones sinusoïdals es poden utilitzar com a blocs de construcció senzills per descriure i aproximar qualsevol forma d'ona periòdica. La teoria de Fourier s'utilitza com una eina d'anàlisi en l'estudi de les ones i en general en la resolució d'equacions en derivades parcials lineals de segon ordre.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Sinusoide Modifica l'enllaç a Wikidata