Ortobicúpula triangular allargada

Ortobicúpula triangular allargada

Tipus	Sòlid de Jhonson
Cares	Triangles equilàters i quadrats
Elements :  · Cares  · Arestes  · Vèrtex  · Característica	20 36 18 2
Cares per vèrtex	4
Vèrtex per cara	3, i 4
Simetries	D3h
Dual	-
Propietats	Convex

En geometria, la ortobicúpula triangular allargada es pot construir allargant una ortobicúpula triangular inserint un prisma hexagonal entre les dues meitats. És un dels noranta dos sòlids de Jhonson (J₃₅). Té simetria D_3h.

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrat que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota J_xx on xx és el nombre donat per Johnson.

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de la ortobicúpula triangular allargada

Volum

El volum d'una ortobicúpula triangular allargada que tingui una longitud d'aresta a és:

$V = (\frac{5 \sqrt{2}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2})a^3$

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic

Referències

• Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjectura de que n'hi ha pas d'altres.
• Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
• Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament

Enllaços externs

• Weistein, Eric W., Elongated Triangular Orthobicupola ortobicúpula triangular allargada a MathWorld. (anglès)
• Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlid s de Johnson a MathWorld. (anglès)