Paràmetre gravitacional estàndard

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Cos  \mu (km © u -2 )
Sol 132.712.440.000[1]
Mercuri 22.032
Venus 324.859
Terra 398.600
Mart 42.828
Júpiter 126.686534
Saturn 37.931.187
Urà 5.793.947
Neptú 6.836.529
Plutó 1.001

En astrodinàmica, el paràmetre gravitacional estàndard ( \mu \! \, ) d'un cos celeste és el producte de la constant de gravitació universal ( G \! \, ) i la seva massa  M \! \, :

 \Mu = G \times M \! \,

Les unitats del paràmetre gravitacional estàndard són km ³ s -2

Petit cos que orbita un cos central[modifica | modifica el codi]

Sota les hipòtesi estàndard d'astrodinàmica tenim:

 M_1 << m_2 \! \,

on:

i el paràmetre gravitacional estàndard és el del cos major.


Per a totes les òrbites circulars:

 \Mu = rv^2 = r^3 \omega^2 = 4 \pi^2r^3/T^2 \! \,

on:


L'última equació té una generalització molt simple per òrbites el·líptiques:

 \Mu = 4 \pi^2a^3/T^2 \! \,

on:


Per a totes les trajectòries parabòliques rv ² és constant i igual a 2μ.

Dos cossos orbitant-se mútuament[modifica | modifica el codi]

En el cas més general on els cossos no són necessàriament un de gran i un altre petit, es defineixen:

  • El vector r és la posició d'un cos en relació a l'altre
  • r , v , i en el cas d'una òrbita el·líptica, el semieix major a , es defineixen respectivament (i r és la distància)
  •  \Mu ={G}(m_1+m_2) \! \, (la suma dels dos valors μ)

on:

  •  M_1 \! \, i  m_2 \! \, són les masses dels dos cossos

Aleshores:

Terminologia i precisió[modifica | modifica el codi]

El valor de la Terra es diu constant gravitacional geocèntrica i és igual a 398 600,441 8 ± 0,000 8 km 3 s -2 . Així que la precisió és d'1/500 000 000, molt més precisa que les precisions de G i M per separat (1/7000 cadascuna).

El valor del Sol es diu constant heliocèntrica gravitacional i el valor és 1.32712440018im 3 s -2 .

Referències[modifica | modifica el codi]