Paràmetre gravitacional estàndard

Cos	$\mu$ (km © u -2 )
Sol	132.712.440.000
Mercuri	22.032
Venus	324.859
Terra	398.600
Mart	42.828
Júpiter	126.686534
Saturn	37.931.187
Urà	5.793.947
Neptú	6.836.529
Plutó	1.001

En astrodinàmica, el paràmetre gravitacional estàndard ($\mu \! \,$) d'un cos celeste és el producte de la constant de gravitació universal ($G \! \,$) i la seva massa $M \! \,$:

$\Mu = G \times M \! \,$

Les unitats del paràmetre gravitacional estàndard són km ³ s ^-2

Petit cos que orbita un cos central

Sota les hipòtesi estàndard d'astrodinàmica tenim:

$M_1 << m_2 \! \,$

on:

• $M_1 \! \,$ és la massa del cos orbitant,
• $M_2 \! \,$ és la massa del cos central,

i el paràmetre gravitacional estàndard és el del cos major.

---

Per a totes les òrbites circulars:

$\Mu = rv^2 = r^3 \omega^2 = 4 \pi^2r^3/T^2 \! \,$

on:

• $R \! \,$ és el radi orbital,
• $V \! \,$ és la velocitat orbital,
• $\Omega \! \,$ és la velocitat angular,
• $T \! \,$ és el període orbital.

---

L'última equació té una generalització molt simple per òrbites el·líptiques:

$\Mu = 4 \pi^2a^3/T^2 \! \,$

on:

• $A \! \,$ és el semieix major.

---

Per a totes les trajectòries parabòliques rv ² és constant i igual a 2μ.

Dos cossos orbitant-se mútuament

En el cas més general on els cossos no són necessàriament un de gran i un altre petit, es defineixen:

• El vector r és la posició d'un cos en relació a l'altre
• r , v , i en el cas d'una òrbita el·líptica, el semieix major a , es defineixen respectivament (i r és la distància)
• $\Mu ={G}(m_1+m_2) \! \,$ (la suma dels dos valors μ)

on:

• $M_1 \! \,$ i $m_2 \! \,$ són les masses dels dos cossos

Aleshores:

• Per òrbites circulars $rv^2 = r^3 \omega^2 = 4 \pi^2 r^3/T^2 = \mu \! \,$
• Per òrbites el·líptiques: $4 \pi^2 a^3/T^2 = \mu \! \,$
• Per trajectòries parabòliques $rv^2 \! \,$ és constant i igual a $2 \mu \! \,$
• Per òrbites el·líptica i hiperbòliques $\mu$ és dues vegades el valor absolut de l'energia orbital específica, on aquesta última es defineix com l'energia total del sistema dividit per la massa reduïda.

Terminologia i precisió

El valor de la Terra es diu constant gravitacional geocèntrica i és igual a 398 600,441 8 ± 0,000 8 km ³ s ^-2 . Així que la precisió és d'1/500 000 000, molt més precisa que les precisions de G i M per separat (1/7000 cadascuna).

El valor del Sol es diu constant heliocèntrica gravitacional i el valor és 1.32712440018Plantilla:Im ³ s ^-2 .