Paral·lelisme (geometria)

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Les rectes a i b són paral·leles.

En geometria, el paral·lelisme és una relació que s'estableix entre rectes o plans.

Així, dos rectes, contingudes en un pla, són paral·leles si bé són una i la mateixa recta o per contra no comparteixen cap punt.

De manera semblant, en l'espai, dos plans són paral·lels si bé són un i el mateix pla o bé no comparteixen cap punt.

Notació[modifica | modifica el codi]

 a\parallel b (recta paral·lela ab)

Axioma d'unicitat[modifica | modifica el codi]

L'axioma que distingeix a la geometria euclidiana d'altres geometries és el següent: En un pla, per un punt exterior a una recta passa una i només una paral·lela a aquesta recta.

Propietats[modifica | modifica el codi]

  • Reflexiva: Tota recta és paral·lela a si mateixa:
a || a
  • Simètrica: Si una recta és paral·lela a una altra, aquella és paral·lela a la primera:
Si a || b \Rightarrow b || a

Aquestes dues propietats es dedueixen de la intersecció de conjunts i no depenen de l'axioma d'unicitat.

  • Transit: Si una recta és paral·lela a una altra, i aquesta al seu torn paral·lela a una tercera, la primera és paral·lela a la tercera:
Si a || b \wedge b || c \Rightarrow a || c

Teoremes[modifica | modifica el codi]

  • En un pla, dues rectes perpendiculars a una tercera són paral·leles entre si.
  • Si una recta talla a una altra recta, llavors talla a totes les parel·leles d'aquesta (en un pla).

Les demostracions d'aquests dos teoremes i la tercera propietat, fan servir l'axioma d'unicitat.