Partícules idèntiques

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Les partícules idèntiques són partícules que no poden ser distingides entre si, fins i tot en principi. Tant les partícules elementals com a partícules microscòpiques compostes (com protons o àtom s) són idèntiques a altres partícules de la seva mateixa espècie.

A física clàssica, és possible distingir partícules individuals en un sistema, fins i tot si tenen les mateixes propietats mecàniques. O bé es pot etiquetar o "pintar" cada partícula per distingir-la de les altres, o bé es pot seguir amb detall les seves trajectòries. Tanmateix, això no és possible per partícules idèntiques a mecànica quàntica. Les partícules quàntiques estan especificades exactament pels seus estats mecanoquàntics, de manera que no és possible assignar propietats físiques o etiquetes addicionals, més enllà d'un nivell formal. Seguir la trajectòria de cada partícula també és impossible, ja que la seva posició i el seu moment no estan definides amb exactitud simultàniament en cap moment.

Això té conseqüències importants en mecànica estadística. Els càlculs en mecànica estadística es basen en arguments probabilístics, que són sensibles a si els objectes estudiats són idèntics o no. Així doncs, les partícules idèntiques exhibeixen un comportament estadístic "massiu" marcadament diferent del de les partícules clàssiques (distingibles). Això es desenvolupa sota.

Partícules idèntiques i energia d'intercanvi[modifica | modifica el codi]

És possible elucidar aquestes afirmacions amb una mica de detall tècnic. La "identitat" de les partícules està lligada a la simetria dels estats mecanoquàntics després de l'intercanvi de les etiquetes de les partícules. Això dóna lloc a dos tipus de partícules que es comporten de diferent manera, anomenades fermions i bosons. (També hi ha un tercer tipus, anyone i la seva generalització, plektons). El que segueix es deriva del formalisme desenvolupat en l'article formulació matemàtica de la mecànica quàntica.

Si es considera un sistema amb dues partícules idèntiques, es pot suposar que el vector d'estat d'una partícula és|ψ>, i el vector d'estat de l'altra partícula és|ψ '>. Es pot representar l'estat del sistema combinat, que és una combinació no especificada dels estats d'una partícula, com:

|\Psi \psi^\prime \rang .

Si les partícules són idèntiques, llavors (i) els seus vectors d'estats ocupen espais de Hilbert matemàticament idèntics, i (ii)|ψψ '> i|ψ' ψ> han de tenir la mateixa probabilitat de col·lapsar a qualsevol altre estat multipartícula|φ>:

|\lang \phi|\psi \psi^\prime \rang|^2 =|\lang \phi|\psi^\prime \psi \rang|^2

Aquesta propietat s'anomena simetria d'intercanvi. Una manera de satisfer aquesta simetria és que la permutació només indueixi una fase:

|\Psi \psi^\prime \rang = i^{i \alpha}|\psi^\prime \psi \rang

No obstant això, dues permutacions han de conduir a la identitat (ja que les etiquetes han tornat a les seves posicions originals), després cal que i 2 i α = 1. Llavors, o bé

|\Psi \psi^\prime \rang =+|\psi^\prime \psi \rang

que es diu un estat totalment simètric, o

|\Psi \psi^\prime \rang = -|\psi^\prime \psi \rang

que es diu estat totalment antisimètrica.

Fermions, bosons, anyone i plektones[modifica | modifica el codi]

A la discussió precedent, no s'ha demostrat que els estats totalment simètrics o antisimètrica siguin l'única forma possible de satisfer la simetria d'intercanvi. Tanmateix, és un fet contrastat empíricament que les partícules trobades a la natura tenen estats quàntics que són totalment simètrics o totalment antisimètrica, amb excepcions menors que es discuteixen més endavant. Per exemple, els fotons sempre formen estats totalment simètrics, i els electrons sempre formen estats totalment antisimètrica.

Les partícules que exhibeixen estats totalment antisimètrica s'anomenen fermions. La antisimetria total dóna lloc al principi d'exclusió de Pauli, que prohibeix que fermions idèntics estiguin en el mateix estat quàntic, aquesta és la raó de la taula periòdica, i de l'estabilitat de la matèria. El principi d'exclusió de Pauli porta a l'estadística de Fermi-Dirac, que descriu sistemes de molts fermions idèntics.

Les partícules que exhibeixen estats totalment simètrics es diuen bosons. A diferència dels fermions, els bosons idèntics poden compartir estats quàntics. A causa d'això, els sistemes amb molts bosons idèntics es descriuen per l'estadística de Bose-Einstein. Això dóna lloc a fenòmens variats com el làser, el condensat de Bose-Einstein i la superfluïdesa.

Hi ha almenys una excepció a aquest esquema: en certs sistemes bidimensionals subjectes a un camp magnètic intens, pot haver-hi una simetria "mixta". Aquestes partícules exòtiques, conegudes com a anyone, es regeixen per l'estadística fraccional. Aquest fenomen s'ha observat en gasos d'electrons bidimensionals que formen la capa d'inversió en els MOSFET s.

Hi ha una estadística més, per als plektones.

El teorema d'estadística d'espín relaciona la simetria d'intercanvi de partícules idèntiques amb el seu espín. Afirma que els bosons tenen espín sencer, i els fermions tenen espín semienter. Els anyone tenen espín fraccionari.

Estadístiques[modifica | modifica el codi]

Més amunt, s'ha comentat que els bosons, els fermions i les partícules distingibles donen lloc a estadístiques diferents. Això es poden mostrar amb un model de dues partícules:

Es tracta d'un sistema de dues partícules, A i B, en el qual cada partícula pugui estar en dos possibles estats, etiquetats|0> i|1>, de la mateixa energia. Si aquest sistema evoluciona en el temps, interaccionant amb un entorn "sorollós" (intercanviant energia de forma aleatòria), els estats es poblaran de manera aleatòria (ja que els estats|0> i|1> són energèticament equivalents). Al cap d'un temps, el sistema es distribuirà probabilísticament en tots els seus estats possibles.

Si A i B són partícules distingibles, el sistema compost té quatre estats possibles (i equiprobables):|0>|0>,|1>|1>,|0>|1>, i|1>|0>. La probabilitat d'obtenir les dues partícules en l'estat|0> és 0,25, la probabilitat d'obtenir les dues en l'estat|1> és 0,25, i la probabilitat d'obtenir una en l'estat|0> i una altra a l'estat|1> és 0,5.

Si A i B són bosons idèntics, el sistema compost només té tres estats possibles:|0>|0>,|1>|1>, i 2 -1/2 (|0>|1 >+|1>|0>). Quan es realitzi la mesura, la probabilitat d'obtenir dues partícules en l'estat|0> serà ara 0,33, la d'obtenir les dues en l'estat|1> serà 0,33, i la d'obtenir una a cada estat serà 0, 33.

Si A i B són fermions idèntics, només hi ha un estat disponible per al sistema compost: l'estat totalment antisimètrica 2 -1/2 (|0>|1> -|1>|0>). En fer la mesura, inevitablement es trobarà que una partícula està en estat|0> i l'altra en estat|1>.

Els resultats es resumeixen a la Taula 1:

Taula 1: Estadístiques de dues partícules
Partícules Ambdues 0 Ambdues 1 Un 0 i un 1
Distingibles 0,25 0,25 0,5
Bosons 0,33 0,33 0,33
Fermions 0 0 1

Com es pot veure, fins i tot un sistema de dues partícules exhibeix diferent comportament estadístic entre bosons, fermions i partícules distingibles. En els articles estadística de Fermi-Dirac i estadística de Bose-Einstein s'estenen aquests principis a un nombre més gran de partícules, amb resultats qualitativament similars.