Petit rombi-cosidodecàedre

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Petit rombicosidodecàedre
Petit rombicosidodecàedre
Tipus Políedre arquimedià
Cares Triangles i pentàgons
Elements :
 · Cares
 · Arestes
 · Vèrtex
 · Característica
 
62 (20 triangles, 12 pentagons i 30 quadrats)
120
60
2
Cares per vèrtex 4
Vèrtex per cara 3, 5 i 4
Simetries Ih
Dual Hexacontàedre pentagonal
Propietats Semi-regular i convex

En geometria, el petit rombicosidodecàedre (o només rombicosidodecàedre) és un dels tretze políedres arquimedians.

Té 62 cares, 12 de les quals són pentagonals, 20 triangulars i 30 quadrades, 120 arestes i a cadascun dels seus 60 vèrtex i concorren una cara pentagonals una triangular i dues quadrades.

Àrea i volum[modifica | modifica el codi]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un petit rombicosidodecàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

A=\left(30+\sqrt{30\left(10+3\sqrt{5}+\sqrt{15(5+2\sqrt{5})}\right)}\right)a^2
V=\left(20+\begin{matrix}{29\over3}\end{matrix}\sqrt{5}\right)a^3

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes[modifica | modifica el codi]

Els radis R, r i \rho de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

\begin{align}
 & R=\frac{a\sqrt{11+4\sqrt{5}}}{2} \\ 
 & r=\frac{a\left( 15+2\sqrt{5} \right)\sqrt{11+4\sqrt{5}}}{41} \\ 
 & \rho =\frac{a\sqrt{10+4\sqrt{5}}}{2} \\ 
\end{align}

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat[modifica | modifica el codi]

El políedre dual del petit rombicosidodecàedre és el hexacontàedre pentagonal.

Desenvolupament pla[modifica | modifica el codi]

Desenvolupament pla del petit rombicosidodecàedre


Simetries[modifica | modifica el codi]

El grup de simetria del petit rombicosidodecàedre té 120 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup icosàedric  I \cong A_5 . Són els mateixos grups de simetria que per l'icosàedre i pel dodecàedre.

Políedres relacionats[modifica | modifica el codi]

El petit rombicodidodecàedre es pot obtindre tant del icosàedre com de l'octàedre a base d'expandir-los allunyant les deves cares del centre i creant noves cares per a cada aresta i vèrtex originals.

També es pot obtenir truncant al mateix temps tant els vèrtexs com les arestes de l'icosàedre o del dodecàedre.

Les vint cares triangulars i les dotze cares pentagonals del petit rombicosidodecàedre descansen sobre els plans de les cares d'un icosàedre i d'un dodecàedre respectivament. Les trenta cares quadrades, en canvi descansen sobre els mateixos plans que les cares d'un traiacontàedre ròmbic, el políedre dual de l'icosidodecàedre.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Petit rombi-cosidodecàedre Modifica l'enllaç a Wikidata