Petit rombicuboctàedre

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Petit rombicuboctàedre
Cuboctaèdre
Tipus Políedre arquimedià
Cares Triangles i quadrats
Elements :
 · Cares
 · Arestes
 · Vèrtexs
 · Característica
 
26 (8 triangles i 18 quadrats)
48
24
2
Cares per vèrtex 4
Vèrtexs per cara 3 i 4
Simetries Oh
Dual Icositetràedre trapezoïdal
Propietats Semi-regular i convex

En geometria, el petit rombicuboctàedre és un dels tretze políedres arquimedians.

Té 26 cares, 18 de les quals són quadrades i 8 triangulars, 48 arestes i a cadascun dels seus 24 vèrtex i concorren tres cares quadrades i una triangular.

Àrea i volum[modifica | modifica el codi]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un petit rombicuboctàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

A=(18+2\sqrt{3})a^2
V=(4+\begin{matrix}{10\over3}\end{matrix}\sqrt{2})a^3

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes[modifica | modifica el codi]

Els radis R, r i \rho de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

\begin{align}
 & R=\frac{a\sqrt{5+2\sqrt{2}}}{2} \\ 
 & r=\frac{a\left( 6+\sqrt{2} \right)\sqrt{5+\sqrt{2}}}{17} \\ 
 & \rho =\frac{a\sqrt{4+2\sqrt{2}}}{2} \\ 
\end{align}

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat[modifica | modifica el codi]

El políedre dual del petit rombicuboctàedre és el Icositetràedre trapezoïdal.

Desenvolupament pla[modifica | modifica el codi]

Desenvolupament pla del petit rombicuboctàedre


Simetries[modifica | modifica el codi]

El grup de simetria del petit rombicuboctàedre té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric  O \cong S_4 . Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.

Políedres relacionats[modifica | modifica el codi]

El petit rombicuboctàedre es pot obtenir tant a partir del cub com de l'octàedre a base de truncar simultàniament les arestes i els vèrtexs.

Les següents imatges il·lustren la relació entre el petit rombicuboctàedre i el cub i l'octàedre:

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Petit rombicuboctàedre Modifica l'enllaç a Wikidata