Piràmide quadrada

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Piràmide quadrada
piràmide quadrada
Tipus Sòlid de Johnson
Cares Triangles equilàters i un quadrat
Elements :
 · Cares
 · Arestes
 · Vèrtex
 · Característica
 
5
8
5
2
Cares per vèrtex 3 i 4
Vèrtex per cara 3 i 4
Simetries C4v
Dual Ella mateixa
Propietats Convex

En geometria, la piràmide quadrada és una piràmide que té un quadrat a la base.

Si el vèrtex oposat a la base quadrada està sobre la perpendicular traçada al centra del quadrat llavors té simetria C4v

Si les cares triangulars són triangles equilàters llavors és un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J1).

Com totes les piràmides, és dual de si mateixa.

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota Jxx on xx és el nombre donat per Jonson.

Superfície i volum[modifica | modifica el codi]

En general per una piràmide quadrada qualsevol amb aresta de la base de longitud l i alçada h es té que el volum V i l'àrea de les cares A és:

A=l^2+l\sqrt{l^2+(2h)^2}
V=\frac{1}{3}l^2h.

Pel cas en que les cares triangulars siguin triangles equilàters (és a dir, per al cas que sigui un sòlid de Johnson d'aresta a, llavors es té:

A=(1+\sqrt{3})a^2
V=\frac{\sqrt{2}}{6}a^3

Ademés en aquest cas l'alçada H és:

H=\frac{1}{\sqrt{2}}a

Desenvolupament pla[modifica | modifica el codi]

Desenvolupament pla de la piràmide quadrada


Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]

  • Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjectura de que n'hi ha pas d'altres.
  • Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
  • Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

  • Weistein, Eric W., Square pyramid piràmide quadrada a MathWorld. (anglès)
  • Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlids de Johnson a MathWorld. (anglès)