Piràmide quadrada

Piràmide quadrada

Tipus	Sòlid de Jhonson
Cares	Triangles equilaters i un quadrat
Elements :  · Cares  · Arestes  · Vèrtex  · Característica	5 8 5 2
Cares per vèrtex	3 i 4
Vèrtex per cara	3 i 4
Simetries	C4v
Dual	Ella mateixa
Propietats	Convex

En geometria, la piràmide quadrada és una piràmide que té un quadrat a la base.

Si el vèrtex oposat a la base quadrada està sobre la perpendicular traçada al centra del quadrat llavors té simetria C_4v

Si les cares triangulars són triangles equilàters llavors és un dels noranta dos sòlids de Jhonson (J₁).

Com totes les piràmides, és dual de si mateixa.

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrat que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota J_xx on xx és el nombre donat per Jonson.

Superfície i volum

En general per una piràmide quadrada qualsevol amb aresta de la base de longitud l i alçada h es té que el volum V i l'àrea de les cares A és:

$A=l^2+l\sqrt{l^2+(2h)^2}$

$V=\frac{1}{3}l^2h.$

Pel cas en que les cares triangulars siguin triangles equilàters (és a dir pel cas de que sigui un sòlid de Johnson d'aresta a, llavors es té:

$A=(1+\sqrt{3})a^2$

$V=\frac{\sqrt{2}}{6}a^3$

Ademés en aquest cas l'alçada H és:

$H=\frac{1}{\sqrt{2}}a$

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de la piràmide quadrada

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic

Referències

• Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjectura de que n'hi ha pas d'altres.
• Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
• Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament

Enllaços externs

• Weistein, Eric W., Square pyramid piràmide quadrada a MathWorld. (anglès)
• Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlid s de Johnson a MathWorld. (anglès)