Políedre uniforme

En geometria, un políedre uniforme és un políedre que admet moltes simetries, les seves cares són polígons regulars i els seus vèrtex són homogenis. Però les cares no cal que siguin per força polígons convexos: per tant, molts polígons uniformes són estelats.

Vegeu també: Llista de políedres uniformes

Definició

Un políedre uniforme és un políedre tal que:

1. Les seves cares són polígons regulars, no necessàriament convexes.
2. Els vèrtexs són homogenis: és a dir, per a cada parell de vèrtexs hi ha una simetria del sòlid que transforma el primer en el segon.

En general un políedre uniforme té moltes simetries.

Les cares poden ser polígons regulars no convexos, és a dir polígons estelats. Un políedre que contingui cares d'aquest tipus s'anomena políedre estelat: Pot no ser un Políedre convex.

Catalogació

Article principal: Llista de políedres uniformes

Els políedres uniformes es poden catalogar de la següent manera:

• Prismes, antiprismes i altres famílies infinites de prismatoides estelats.
• 5 Sòlids platònics - políedres convexos regulars.
• 4 Sòlids de Kepler-Poinsot - poliedres no convexos regulars.
• 13 Sòlids arquimedians - políedres convexos amb cares uniformes i vèrtex homogenis que no siguin ni prismes ni antiprismes.
• 14 Poliedres no convexos amb cares convexes.
• 39 Políedres no convexos amb cares no convexes.
• 1 políedre particular que té parelles d'arestes que coincideixen (Gran dirombidodecàedre xato).

Bibliografia

• (alemany) Brückner, M.. Teubner. Vielecke und vielflache. Theorie und geschichte., 1900. 
• (anglès) Coxeter «Uniform polyhedra». Phil. Trans., 246 A, 1954, pàg. 401-50.
• (rus) Sopov, S. P. «A proof of the completeness on the list of elementary homogeneous polyhedra. (Russian)». Ukrain. Geometr. Sb., 8, 1970, pàg. 139-156.
• (anglès) Wenninger, Magnus. Polyhedron Models. Cambridge University Press, 1974. ISBN 0-521-09859-9. 
• (anglès) Skilling «The complete set of uniform polyhedra.». Philos. Trans. Roy. Soc. London Ser., A 278, 1975, pàg. 111-135.
• (anglès) Har'El «Uniform Solution for Uniform Polyhedra». Geometriae Dedicata, 47, 1993, pàg. 57-110. Arxivat de l'original el 2009-07-27 [Consulta: 13 febrer 2022].

Enllaços externs

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Políedre uniforme

• (anglès) The Uniform Polyhedra
• (anglès) Virtual Polyhedra
• Models de paper: (anglès) Paper Models of Uniform (and other) Polyhedra